如圖所示，在⊙O中，設(shè)∠A的度數(shù)是x，∠OBC的度數(shù)是y，你能否將y表示成x的函數(shù)?

如圖所示，O為圓心，∠ABO=20°，∠ACO=30°．求∠BOC的大小．

如圖所示，四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在圓O上，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于P，請(qǐng)找出圖中所有的圓周角？并說(shuō)明其中哪些相等？

我們知道頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角，因?yàn)橐粭l弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半，而圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)．類(lèi)似地，我們不妨定義：頂點(diǎn)在圓外，并且兩邊都和圓相交的角叫圓外角．如圖中，∠CAE是圓外角，那么∠CAE的度數(shù)與它所夾的兩條弧和的度數(shù)有什么關(guān)系？

(1)把你的猜想用文字表達(dá)；

(2)證明你的猜想．

如圖所示，A、B、C、D在同一個(gè)圓上，四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)E，圖中有幾對(duì)相似三角形？試找出來(lái)．

如圖所示，經(jīng)過(guò)平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，交x軸于A，交y軸于C，OC=2，∠OBA=30°，求點(diǎn)A和的坐標(biāo)．

如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC于D，AE是⊙O的直徑．

(1)求證：AB·AC=AD·AE；

(2)若CD=3，AD=6，BD=8，求AE的長(zhǎng)．

如圖所示，半圓的直徑AB=13cm，C為半圓上一點(diǎn)，CD⊥AB，垂足為D，且CD=6cm，求AD的長(zhǎng)．

如圖所示，已知AB是⊙O的直徑，CD與AB相交于點(diǎn)E，∠ACD=70°，∠ADC=40°，求∠AEC的度數(shù)．

如圖所示，∠APB=120°，PC平分∠APB，判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論．