如圖，拋物線與x軸交于A(x₁，0)、B(x₂，0)兩點，且x₁＜x₂，與y軸交于點C(0，－4)，其中x₁，x₂是方程x²－4x－12＝0的兩個根．

(1)求拋物線的解析式；

(2)點M是線段AB上的一個動點，過點M作MN∥BC，交AC于點N，連接CM，當△CMN的面積最大時，求點M的坐標；

(3)點D(4，k)在(1)中拋物線上，點E為拋物線上一動點，在x軸上是否存在點F，使以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，如果存在，求出所有滿足條件的點F的坐標，若不存在，請說明理由．

如圖(1)，已知矩形ABCD的頂點A與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，AD＝2，AB＝3；拋物線y＝－x²＋bx＋c經過坐標原點O和x軸上另一點E(4，0)

(1)當x取何值時，該拋物線的最大值是多少？

(2)將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點P也以相同的速度從點A出發(fā)向B勻速移動．設它們運動的時間為t秒(0≤t≤3)，直線AB與該拋物線的交點為N(如圖(2)所示)．

①當時，判斷點P是否在直線ME上，并說明理由；

②以P、N、C、D為頂點的多邊形面積是否可能為5，若有可能，求出此時N點的坐標；若無可能，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(1，)，點B在x軸的負半軸上，∠ABO＝30°．

(1)求過點A、O、B的拋物線的解析式；

(2)在(1)中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使AC＋OC的值最��？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由；

(3)在(1)中x軸下方的拋物線上是否存在一點P，過點P作x軸的垂線，交直線AB于點D，線段OD把△AOB分成兩個三角形．使其中一個三角形面積與四邊形BPOD面積比為2∶3？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，二次函數y＝ax²＋bx＋2的圖像與x軸、y軸的交點分別為A、B，點C在這個二次函數的圖像上，且∠ABC＝90o，∠CAB＝∠BAO，．

(1)求點A的坐標；

(2)求這個二次函數的解析式．

如圖，在直角坐標平面內，O為原點，拋物線y＝ax²＋bx經過點A(6，0)，且頂點B(m，6)在直線y＝2x上．

(1)求m的值和拋物線y＝ax²＋bx的解析式；

(2)如在線段OB上有一點C，滿足OC＝2CB，在x軸上有一點D(10，0)，聯(lián)結DC，且直線DC與y軸交于點E．

①求直線DC的解析式；

②如點M是直線DC上的一個動點，在x軸上方的平面內有另一點N，且以O、E、M、N為頂點的四邊形是菱形，請求出點N的坐標．(直接寫出結果，不需要過程．)

直線分別交x軸、y軸于A、B兩點，△AOB繞點O按逆時針方向旋轉90°后得到△COD，拋物線y＝ax²＋bx＋c經過A、C、D三點．

(1)寫出點A、B、C、D的坐標；

(2)求經過A、C、D三點的拋物線表達式，并求拋物線頂點G的坐標；

(3)在直線BG上是否存在點Q，使得以點A、B、Q為頂點的三角形與△COD相似？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，已知：拋物線y＝x²＋bx－3與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，并且OA＝OC．

(1)求這條拋物線的解析式；

(2)過點C作CE∥x軸，交拋物線于點E，設拋物線的頂點為點D，試判斷△CDE的形狀，并說明理由；

(3)設點M在拋物線的對稱軸l上，且△MCD的面積等于△CDE的面積，請寫出點M的坐標(無需寫出解題步驟)．

如圖，已知在直角坐標平面內，點A的坐標為(3，0)，第一象限內的點P在直線y＝2x上，∠PAO＝45度．

(1)求點P的坐標；

(2)如果二次函數的圖像經過P、O、A三點，求這個二次函數的解析式，并寫出它的圖像的頂點坐標M；

(3)如果將第(2)小題中的二次函數的圖像向上或向下平移，使它的頂點落在直線y＝2x上的點Q處，求△APM與△APQ的面積之比．

如圖，二次函數與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，點P從A點出發(fā)，以1個單位每秒的速度向點B運動，點Q同時從C點出發(fā)，以相同的速度向y軸正方向運動，運動時間為t秒，點P到達B點時，點Q同時停止運動．設PQ交直線AC于點G．

1、求直線AC的解析式；

2、設△PQC的面積為S，求S關于t的函數解析式；

3、在y軸上找一點M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形．直接寫出所有滿足條件的M點的坐標；

4、過點P作PE⊥AC，垂足為E，當P點運動時，線段EG的長度是否發(fā)生改變，請說明理由．