科目: 來源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點, A點在原點的左側(cè),B點的坐標為(,),與y軸交于C(,)點,點P是直線BC下方的拋物線上一動點.
(1)求這個二次函數(shù)的表達式.
(2)連結(jié)PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四邊形POP’C,那么是否存在點P,使四邊形POP’C為菱形?若存在,請求出此時點P的坐標;若不存在,請說明理由.
(3)當點P運動到什么位置時,四邊形 ABPC的面積最大并求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積.
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某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品.根據(jù)市場分析,若按每千克50元銷售,一個月能銷售500千克;銷售單價每漲1元,月銷售量就減少10千克.針對這種水產(chǎn)品的銷售情況,請解答以下問題:
(1)當銷售單價定為每千克55元時,計算月銷售量和月銷售利潤;
(2)設(shè)銷售單價為每千克x元,月銷售利潤為y元,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)商店想在月銷售成本不超過10 000元的情況下,使得月銷售利潤達到5 000元,銷售單價應(yīng)定為多少?
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如圖,正方形ABCD邊長是16 cm,P是AB上任意一點(與A、B不重合),QP⊥DP.設(shè)AP="x" cm,BQ="y" cm.試求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
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如圖,拋物線y=-x+4x+5交x軸于A、B(以A左B右)兩點,交y軸于點C.
(1)求直線BC的解析式;
(2)點P為拋物線第一象限函數(shù)圖象上一點,設(shè)P點的橫坐標為m,△PBC的面積為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,連接AP,拋物線上是否存在這樣的點P,使得線段PA被BC平分,如果不存在,請說明理由;如果存在,求點P的坐標.
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如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標為(4,-),且與y軸交于點C(0,2),與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左邊).
(1)求拋物線的解析式及A,B兩點的坐標;
(2)在(1)中拋物線的對稱軸l上是否存在一點P,使AP+CP的值最小?若存在,求AP+CP的最小值,若不存在,請說明理由;
(3)在以AB為直徑的⊙M相切于點E,CE交x軸于點D,求直線CE的解析式.
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如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.點D、E、F分別是邊AB,BC,AC的中點,連接DE,DF,動點P,Q分別從點A、B同時出發(fā),運動速度均為1cm/s,點P沿AFD的方向運動到點D停止;點Q沿BC的方向運動,當點P停止運動時,點Q也停止運動.在運動過程中,過點Q作BC的垂線交AB于點M,以點P,M,Q為頂點作平行四邊形PMQN.設(shè)平行四邊形邊形PMQN與矩形FDEC重疊部分的面積為y(cm2)(這里規(guī)定線段是面積為0有幾何圖形),點P運動的時間為x(s)
(1)當點P運動到點F時,CQ= cm;
(2)在點P從點F運動到點D的過程中,某一時刻,點P落在MQ上,求此時BQ的長度;
(3)當點P在線段FD上運動時,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
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已知:如圖①,在平行四邊形ABCD中,AB=12,BC=6,AD⊥BD.以AD為斜邊在平行四邊形ABCD的內(nèi)部作Rt△AED,∠EAD=30°,∠AED=90°.
(1)求△AED的周長;
(2)若△AED以每秒2個單位長度的速度沿DC向右平行移動,得到△A0E0D0,當A0D0與BC重合時停止移動,設(shè)運動時間為t秒,△A0E0D0與△BDC重疊的面積為S,請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;
(3)如圖②,在(2)中,當△AED停止移動后得到△BEC,將△BEC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°),在旋轉(zhuǎn)過程中,B的對應(yīng)點為B1,E的對應(yīng)點為E1,設(shè)直線B1E1與直線BE交于點P、與直線CB交于點Q.是否存在這樣的α,使△BPQ為等腰三角形?若存在,求出α的度數(shù);若不存在,請說明理由.
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如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,點A、B的坐標分別為(8,0)、(0,6).動點Q從點O、動點P從點A同時出發(fā),分別沿著OA方向、AB方向均以1個單位長度/秒的速度勻速運動,運動時間為t(秒)(0<t≤5).以P為圓心,PA長為半徑的⊙P與AB、OA的另一個交點分別為C、D,連接CD、QC.
(1)求當t為何值時,點Q與點D重合?
(2)設(shè)△QCD的面積為S,試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最大值;
(3)若⊙P與線段QC只有一個交點,請直接寫出t的取值范圍.
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如圖1,已知直線y=x+3與x軸交于點A,與y軸交于點B,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點,與x軸交于另一個點C,對稱軸與直線AB交于點E,拋物線頂點為D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在第三象限內(nèi),F(xiàn)為拋物線上一點,以A、E、F為頂點的三角形面積為3,求點F的坐標;
(3)點P從點D出發(fā),沿對稱軸向下以每秒1個單位長度的速度勻速運動,設(shè)運動的時間為t秒,當t為何值時,以P、B、C為頂點的三角形是直角三角形?直接寫出所有符合條件的t值.
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已知拋物線yn=-(x-an)2+an(n為正整數(shù),且0<a1<a2<…<an)與x軸的交點為An-1(,0)和An(bn,0).當n=1時,第1條拋物線y1=-(x-a1)2+a1與x軸的交點為A0(0,0)和A1(b1,0),其他依此類推.
(1) 求a1、b1的值及拋物線y2的解析式;
(2) 拋物線y3的頂點坐標為(____,___);依此類推第n條拋物線yn的頂點坐標為(_____,_____)(用含n的式子表示);所有拋物線的頂點坐標滿足的函數(shù)關(guān)系式是_____________;
(3) 探究下列結(jié)論:
①若用An-1 An表示第n條拋物線被x軸截得的線段的長,則A0A1=______,An-1 An=____________;
②是否存在經(jīng)過點A1(b1,0)的直線和所有拋物線都相交,且被每一條拋物線截得的線段的長度都相等?若存在,直接寫出直線的表達式;若不存在,請說明理由.
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