在等腰三角形ABC中，AB=AC，且一腰長(zhǎng)與底邊的比是5：8，求sinB，cosB的值．

已知在△ABC中，周長(zhǎng)AB+BC+AC=2，求證：△ABC一定能夠被直徑為1的圓蓋住．

如圖，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，m）（其中m＞0）．
（1）如果S_△AOB=4，求m的值；
（2）當(dāng)m（m＞0）取不同的值時(shí)，點(diǎn)B在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，以B為直角頂點(diǎn)，分別以O(shè)B、AB為直角邊分別在第一、第二象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，連接EF交y軸于點(diǎn)P，問當(dāng)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP的長(zhǎng)是否發(fā)生改變？給出你的結(jié)論并證明．

某中學(xué)科技小組進(jìn)行了一次統(tǒng)計(jì)調(diào)查，得知該市一年中廢棄的紐扣電池約為1×10⁶粒，約污染地下水5×10⁸升，假如每人每年生活用水約為19m³，那么該市每年約有多少人的生活用水會(huì)被紐扣電池污染？

如圖，AB、CD交于E，且AC=BD，∠A+∠B=180°，求證：CE=DE．

如圖，AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，且AD∥BC．
求證：AB=AC．

如圖，△OBD和△OCA是等腰直角三角形，∠ODB=∠OCA=90°，M是線段AB中點(diǎn)，連接DM、CM、CD．
（1）如圖一，若C在線段OB上，且C是OB中點(diǎn)，試判斷△CDM形狀；（不必寫出理由）
（2）如圖二，若C在線段OB上，試判斷△CDM形狀，并說明理由；
（3）如圖三，若C在直線OB上，試判斷△CDM形狀（不必寫出理由）．

在△ABC中，BC=10，S_△ABC=30，矩形DEFG內(nèi)接于△ABC，設(shè)DE=x，S_矩形DEFG=y．求：
（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式及定義域；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，四邊形DEFG為正方形，求正方形DEFG的面積．

如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個(gè)△ABC．
（1）畫△ABC關(guān)于直線MN的對(duì)稱圖形（不寫畫法）；
（2）若網(wǎng)格上的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，求△ABC的面積．

如圖①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，點(diǎn)P從A出發(fā)，沿A→B→C→D路線運(yùn)動(dòng)，到D停止；點(diǎn)Q從D出發(fā)，沿D→C→B→A路線運(yùn)動(dòng)，到A停止．若點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P的速度為每秒1cm，點(diǎn)Q的速度為每秒2cm，a秒時(shí)點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)改變速度，點(diǎn)P的速度變?yōu)槊棵隻cm，點(diǎn)Q的速度變?yōu)槊棵雂cm．圖②是點(diǎn)P出發(fā)x秒后△APD的面積S₁（cm²）與x（秒）的函數(shù)關(guān)系圖象；圖③是點(diǎn)Q出發(fā)x秒后△AQD的面積S₂（cm²）與x（秒）的函數(shù)關(guān)系圖象．

（1）參照?qǐng)D②，求a、b及圖②中c的值；
（2）求d的值；
（3）連接PQ，當(dāng)PQ平分矩形ABCD的面積時(shí)，求x的值．