如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一點，M是CD中點，且∠AMD=∠BMD，AP∥CD交BC延長線于P點，延長BM交PA于N點，且PN=AN．
（1）求證：MN=MA；
（2）求證：∠CDA=2∠ACD．

已知△ABC是邊長為6的等邊三角形，動點P、Q同時分別從A、C兩點出發(fā)，分別沿AB、CB兩點出發(fā)，并沿AB、CB勻速運動，其中點P的運動速度是每秒1cm，點Q的運動速度是每秒2cm，當(dāng)點Q到達(dá)B時，P、Q兩點都停止運動，作QR∥BA交AC于點R，連接PR．設(shè)運動時間為t（s），當(dāng)t為何值時，四邊形PRQB是平行四邊形？

如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合，頂點A，C分別在坐標(biāo)軸上，頂點B的坐標(biāo)為（6，3）．過點D（0，5）和E（10，0）的直線分別與AB，BC交于點M，N．
（1）求直線DE的解析式和點M的坐標(biāo)；
（2）若反比例函數(shù)y=

m

x

（x＞0）的圖象經(jīng)過點M．求該反比例函數(shù)的解析式，并通過計算判斷點N是否在該函數(shù)的圖象上；
（3）若反比例函數(shù)y=

m

x

（x＞0）的圖象與△MNB有公共點，請直接寫出m的取值范圍．

解方程：
（1）3（

1

2

x+1）²-108=0；
（2）8（x-1）³=-

125

64

．

某電器經(jīng)營業(yè)主計劃購進(jìn)一批同種型號的冷風(fēng)扇和普通電風(fēng)扇，若購進(jìn)8臺冷風(fēng)扇和20臺普通電風(fēng)扇，需要資金17400元；若購進(jìn)10臺冷風(fēng)扇和30臺普通電風(fēng)扇，需要資金22500元．
（1）求冷風(fēng)扇和普通電風(fēng)扇每臺的采購價各是多少元？
（2）該經(jīng)營業(yè)主計劃購進(jìn)這兩種電器共70臺，而可用于購買這兩種電器的資金不超過30000元，根據(jù)市場行情，銷售一臺這樣的冷風(fēng)扇可獲利200元，銷售一臺這樣的普通電風(fēng)扇可獲利30元．該業(yè)主希望當(dāng)這兩種電器銷售完時，所獲得的利潤不少于3500元，試問：該經(jīng)營業(yè)主有哪幾種進(jìn)貨方案，各種進(jìn)貨方案分別可獲利多少元？

計算：
（1）（2

12

-3

1 3

）×

6

（2）（

5

-3）²+（

11

+3）×（

11

-3）．

化簡

1

(x-1)(x-2)

+

1

(x-2)(x-3)

+…+

1

(x-n-1)(x-n)

．

從一付撲克牌（去掉大小王）中任意抽取四張牌，根據(jù)牌面牌面上的數(shù)字進(jìn)行加、減、乘、除和乘方混合運算（可以使用括號，但每張牌不重復(fù)使用），使運算結(jié)果為24或-24．其中A，2，3，…，K依次代表1，2，3，…，13，某同學(xué)抽到的是K，10，J，6，請你寫出兩個算式．

如圖所示，已知EF⊥AB，OG為∠COF的平分線，OH為∠DOG的平分線，
（1）若∠AOC：∠COF=4：7，求∠DOF的大小
（2）若∠AOC：∠DOH=8：29，求∠COH．

用配方法解方程：
（1）2x²-4x-6=0；
（2）6x²-x-12=0．