如圖，已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，7）、B（-1，5）、C（2，5）、D（3，7）．
（1）畫(huà)出四邊形ABCD；
（2）將四邊形ABCD向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出平移后的四邊形A₁B₁C₁D₁，并寫(xiě)出點(diǎn)A₁、B₁、C₁、D₁的坐標(biāo)．

小麗和爸爸、媽媽到人民公園游玩，回到家后，她利用平面直角坐標(biāo)系畫(huà)出了公園的景區(qū)地圖，如圖所示．可是她忘記了在圖中標(biāo)出原點(diǎn)和x軸、y軸；若游樂(lè)園D的坐標(biāo)為（1，-2），你能幫她先畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，并寫(xiě)出其他各景點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？

將連續(xù)奇數(shù)1，3，5，7，9…排列成如圖數(shù)表
（1）十字框中的五個(gè)數(shù)的和與中間的數(shù)23有什么關(guān)系？
（2）設(shè)中間的數(shù)為a，用式子表示十字框的五個(gè)數(shù)字之和．
（3）十字框中的五個(gè)數(shù)和能等于2010嗎？若能，請(qǐng)寫(xiě)出這五個(gè)數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖1，已知拋物線y=ax²+c與x軸正半軸交于點(diǎn)F（16，0）、與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)E（0，-16），邊長(zhǎng)為16的正方形ABCD的頂點(diǎn)D與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，頂點(diǎn)C與點(diǎn)F重合．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖2，若正方形ABCD在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，并且邊BC所在的直線始終與x軸垂直，拋物線始終與邊AB交于點(diǎn)P且同時(shí)與邊CD交于點(diǎn)Q（運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P不與A、B兩點(diǎn)重合，點(diǎn)Q不與C、D兩點(diǎn)重合）．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n）（m＞0），
①當(dāng)PO=PF時(shí)，分別求出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
②在①的基礎(chǔ)上，當(dāng)正方形ABCD左右平移時(shí)，m的取值范圍是；
③當(dāng)n=-7時(shí)，是否存在m的值使點(diǎn)P為AB邊中點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是邊AC上一點(diǎn)，且tan∠DBC=

3

4

．
（1）試求sinC的值；
（2）試求△BCD的面積．

解方程：x=1+

x

2

+

x

4

+

x

8

+

x

16

．

如圖是用棋子擺成的“T”字圖案．

從圖案中可以看出，第一個(gè)“T”字圖案需要5枚棋子，第二個(gè)“T”字圖案需要8枚棋子，第三個(gè)“T”字圖案需要11枚棋子．
（1）照此規(guī)律，擺成第八個(gè)圖案需要幾枚棋子？
（2）擺成第n個(gè)圖案需要幾枚棋子？
（3）擺成第2016個(gè)圖案需要幾枚棋子？

小明和同桌小聰在課后預(yù)習(xí)時(shí)，對(duì)課本中的一道思考題，進(jìn)行了認(rèn)真的探索：

如圖1，一架5米長(zhǎng)的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時(shí)B到墻底端C的距離為3米．如果梯子的頂端沿墻下滑2米，那么點(diǎn)B將向外移動(dòng)幾米？
（1）請(qǐng)你將小明對(duì)“思考題”的解答補(bǔ)充完整：
解：在Rt△ABC中，由勾股定理得AB²=AC²+BC²，即5²=AC²+3²
∴AC=．
∵AA1=2，
∴A1C=．
在Rt△A₁B₁C中，由勾股定理得A₁B₁²=A₁C²+B₁C²，
∴B₁C=．
∴點(diǎn)B將向外移動(dòng) 米．
（2）解完“思考題”后，小聰提出了如下兩個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你解答：
①如圖1，在“思考題”中，梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點(diǎn)B向外移動(dòng)的距離，有可能相等嗎？為什么？
②若某人站在梯子的正中間P處（即梯子AB的中點(diǎn)），試問(wèn)在梯子下滑過(guò)程中，請(qǐng)你在備用圖中畫(huà)出此人移動(dòng)的路程（即點(diǎn)P移動(dòng)的軌跡），并求出這個(gè)路程．

已知拋物線C₁：y=-x²+2mx+1（m為常數(shù)，且m＞0）的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)C；拋物線C₂與拋物線C₁關(guān)于y軸對(duì)稱，其頂點(diǎn)為B，連接AC，BC，AB．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，判定△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）拋物線C₁上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形ABCP為菱形？如果存在，請(qǐng)求出m的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在?ABCD中，已知點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在AD和BC上，且AF∥CE．
求證：四邊形AECF是平行四邊形．