解下列方程組；
（1）

x+y=3 2x-y=0

（2）

x+y=4 7x-2(x+y)=-1

．

如果一條拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．
（1）“拋物線三角形”一定是三角形；
（2）若拋物線y=-x²+bx（b＞0）的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求b的值；
（3）如圖，△OAB是拋物線y=-x²+b′x（b′＞0）的“拋物線三角形”，是否存在以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心的矩形ABCD？若存在，求出過O、C、D三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；若不存在，說明理由．
（4）若拋物線y=-x²+4mx-8m+4與直線y=3交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，是否存在整數(shù)m的值使這條拋物線的“拋物線三角形”有一邊上的中線長(zhǎng)恰好等于這邊的長(zhǎng)？若存在，直接寫出m的值；若不存在，說明理由．

某中學(xué)八（1）班為了解全班學(xué)生喜歡球類活動(dòng)的情況，采取全面調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個(gè)興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖1，2，要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類），請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：
（1）八（1）班的學(xué)生人數(shù)為，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=，n=，表示“足球”的扇形的圓心角是度；
（3）若從該班級(jí)里隨機(jī)選擇1名學(xué)生，則他是參加籃球興趣小組的概率是．

如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，已知∠AOD=120°，AB=3
（1）∠ABD=；
（2）求矩形ABCD的面積（結(jié)果用根號(hào)表示）

某文具店有單價(jià)為10元、15元和20元的三種文具盒出售，該商店統(tǒng)計(jì)了2014年3月份這三種文具盒的銷售情況，并繪制統(tǒng)計(jì)圖（不完整）如下：

（1）這次調(diào)查中一共抽取了多少個(gè)文具盒？
（2）求出圖1中表示“15元”的扇形所占圓心角的度數(shù)；
（3）在圖2中把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．

已知在平面直角坐標(biāo)系中四邊形A₁B₁C₁D₁，其中A₁（2，-2）、
B₁（0，2）、C₁（-2，1）、D₁（0，-1），A₁B₁、C₁D₁分別與x軸交于點(diǎn)P（1，0）和Q（-1，0）．
（1）畫出四邊形A₁B₁C₁D₁關(guān)于y軸對(duì)稱的四邊形A₂B₂C₂D₂，并寫出各頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求四邊形A₁B₁C₁D₁與A₂B₂C₂D₂重疊部分的面積；
（3）在坐標(biāo)系里適當(dāng)?shù)剡x取一點(diǎn)E，寫出它的坐標(biāo)，使得△B₁OP與△B₁EC₁全等，并能以此證明A₁B₁⊥C₁B₁（寫出簡(jiǎn)要的證明過程）．

若（x²+px-

1

3

）（x²-3x+q）的積中不含x項(xiàng)與x³項(xiàng)，
（1）求p、q的值；
（2）求代數(shù)式（-2p²q）²+（3pq）^-1+p²⁰¹²q²⁰¹⁴的值．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B在第一象限，AB∥x軸，AB=2，點(diǎn)Q（6，0），根據(jù)圖象回答：
（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)是；
（2）分別求出OA，BC所在直線的解析式；
（3）P是一動(dòng)點(diǎn)，在折線OABC上沿O→A→B→C運(yùn)動(dòng)，不與O、C重合，點(diǎn)P（x，y），△OPQ的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍．

在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分線AO交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)H為射線AO上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)H作直線l⊥AO于H，分別交直線AB、AC、BC于點(diǎn)N、E、M．
（1）當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)（如圖1）請(qǐng)證明：BN=CD；
（2）當(dāng)M是BC中點(diǎn)時(shí)（如圖2），請(qǐng)證明：CD=2CE；
（3）在點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)過程中（利用備用圖探究），請(qǐng)直接寫出BN、CE、CD三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．

在所給的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，
（1）作出格點(diǎn)△ABC關(guān)于直線DE對(duì)稱的△A₁B₁C₁；
（2）將△A₁B₁C₁繞著點(diǎn)B₁順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得的△A₂B₂C₂；
（3）求點(diǎn)A₁所經(jīng)過的路徑

A1A2

的長(zhǎng)．