已知關(guān)于x的一元二次方程x²-3x+k=0方程有兩實根x₁和x₂．
（1）求實數(shù)k的取值范圍；
（2）當(dāng)x₁和x₂是一個矩形兩鄰邊的長且矩形的對角線長為

5

，求k的值．

如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點，連結(jié)PA、PB、PC，將△ABP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到△CBP′的位置．若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求線段PC的長．

已知一次函數(shù)y=2kx-3k+

1

2

（k≠0）．
（1）不論k為何值時，函數(shù)圖象過一定點，求定點的坐標；
（2）設(shè)（1）中的定點為P，C為y軸正半軸上一點，∠CPO=45°，求S_△OPC；
（3）如圖，若k=-

1

4

，函數(shù)圖象與x軸，y軸分別交于A、B兩點，在直線AB上是否存在點Q，使

QA

QB

=

2

5

？若存在，求點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

解方程：

3

x-

3

=2+2x．

某中學(xué)學(xué)生為了解該校學(xué)生喜歡球類活動的情況，隨機抽取了若干名學(xué)生進行問卷調(diào)查（要求每位學(xué)生只能填寫一種自己喜歡的球類），并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（圖1、2）．

請根據(jù)圖1、2中提供的信息，解答下面的問題：
（1）參加調(diào)查的學(xué)生共有人，在扇形圖（圖2）中，表示“其他球類”的扇形的圓心角為度；
（2）將條形圖（圖1）補充完整；
（3）若該校有5000名學(xué)生，則估計喜歡“籃球”的學(xué)生共有人．

解方程（用配方法）：3x²-6x+1=0．

已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡：

a2

-|a+b|+

(c-a+b)2

-|b-c|+

3	b3

．

解不等式組

2x-1 3 - 5x+1 2 ≥1 2x-7＜3(x-1)

，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

作圖題：請你以直線DE為對稱軸畫出三角形ABC的對稱圖形（不寫作法，要保留作圖痕跡）

已知．在圖中，AC⊥AB，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，試問AC⊥DG嗎？請寫出推理過程．