如圖，已知點A、F、E、C在同一直線上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．
（1）從圖中任找兩組全等三角形；
（2）從（1）中任選一組進行證明．

若a+b=5，ab=2，求（a+b）⁴，（a+b）⁸的值．

先化簡，再求值．（a+b）（a-b）+b（a+2b）-b²，其中a=1，b=-2．

已知α、β是關于x的一元二次方程x²+（m-2）x+1=0的兩個實數(shù)根，求（1+mα+α²）（1+mβ+β²）的值．

如圖1，正方形ABCD的邊長為6，點P、Q分別是AB、AD邊上的動點，且AP=AQ，點M在AB的延長線上，BE平分∠CBM，PD⊥PE．
（1）求證：PD=PE；
（2）當AP的長為多少時，△PDQ的面積最大，并求出面積最大值．

如圖，用紅、藍兩種顏色隨機地對A、B、C三個區(qū)域分別進行涂色，每個區(qū)域必須涂色并且只能涂一種顏色，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求A、C兩個區(qū)域所涂顏色不相同的概率．

如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點E、F．
求證：△BED≌△CFD．

實驗與探究：
三角點陣前n行的點數(shù)計算
如圖是一個三角點陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個點，第二行有2個點…第n行有n個點…
容易發(fā)現(xiàn)，10是三角點陣中前4行的點數(shù)的和，你能發(fā)現(xiàn)300是前多少行的點數(shù)的和嗎？
如果要用試驗的方法，由上而下地逐行的相加其點數(shù)，雖然你能發(fā)現(xiàn)1+2+3+4+…+23+24=300．得知300是前24行的點數(shù)的和，但是這樣尋找答案需我們先探求三角點陣中前n行的點數(shù)的和與n的數(shù)量關系
前n行的點數(shù)的和是1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n，可以發(fā)現(xiàn)．
2×[1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n]
=[1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n]+[n+（n-1）+（n-2）+…3+2+1]
把兩個中括號中的第一項相加，第二項相加…第n項相加，上式等號的后邊變形為這n個小括號都等于n+1，整個式子等于n（n+1），于是得到
1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n=

1

2

n（n+1）
這就是說，三角點陣中前n項的點數(shù)的和是

1

2

n（n+1）
下列用一元二次方程解決上述問題
設三角點陣中前n行的點數(shù)的和為300，則有

1

2

n（n+1）=300
整理這個方程，得：n²+n-600=0
解方程得：n₁=24，n₂=-25
根據(jù)問題中未知數(shù)的意義確定n=24，即三角點陣中前24行的點數(shù)的和是300．
請你根據(jù)上述材料回答下列問題：
（1）三角點陣中前n行的點數(shù)的和能是600嗎？如果能，求出n；如果不能，試用一元二次方程說明道理．
（2）如果把圖中的三角點陣中各行的點數(shù)依次換成2、4、6、…、2n、…，你能探究出前n行的點數(shù)的和滿足什么規(guī)律嗎？這個三角點陣中前n行的點數(shù)的和能是600嗎？如果能，求出n；如果不能，試用一元二次方程說明道理．

如圖，在△ABC中，AB=20cm，AC=10 

2

cm，∠C=45°，在線段BA上，動點E以每秒2cm的速度從點B出發(fā)向點A做勻速運動，在線段CA上，動點F從點C出發(fā)向點A做勻速運動，速度為每秒acm，當點E、F其中一點停止運動時，另一點也停止運動，分別過點E、F作BC的垂線，垂足為Q、P，連接EF．若點E、F同時運動，運動時間為t秒，在運動過程中四邊形EFPQ總為矩形（點E、F重合除外）．
（1）求a的值；
（2）當t為多少時，矩形EFPQ為正方形；
（3）當t為多少時，矩形EFPQ的面積S最大？并求出最大值．（以上結果保留根號）

如圖，湖中的小島上有一標志性建筑物，其底部為A，某人在岸邊的B處測得A在B的北偏東30°的方向上，然后沿岸邊直行4公里到達C處，再次測得A在C的北偏西45°的方向上（其中A、B、C在同一平面上）．求這個標志性建筑物底部A到岸邊BC的最短距離．