某學(xué)校的校門(mén)是伸縮門(mén)（如圖1），伸縮門(mén)中的每一行菱形有30個(gè)，每個(gè)菱形邊長(zhǎng)為30厘米．校門(mén)關(guān)閉時(shí)，每個(gè)菱形的銳角度數(shù)為90°（如圖2）；為讓寬為2.2米的外來(lái)車(chē)輛進(jìn)入，校門(mén)打開(kāi)部分時(shí)，每個(gè)菱形的銳角度數(shù)從90°縮小為60°（如圖3）．問(wèn)：此時(shí)的校門(mén)能讓外來(lái)車(chē)輛順利通過(guò)嗎？（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin45°=0.70，cos45°≈0.70，sin30°=0.5，cos30°≈0.7）．       

已知：如圖，在△ABC中，AB=4，BC=5，點(diǎn)P在邊AC上，且AP=

1

2

AB，聯(lián)結(jié)BP，以BP為一邊作△BPQ（點(diǎn)B、P、Q按逆時(shí)針排列），點(diǎn)G是△BPQ的重心，聯(lián)結(jié)BG，∠PBG=∠BCA，∠QBG=∠BAC，聯(lián)結(jié)CQ并延長(zhǎng)，交邊AB于點(diǎn)M．設(shè)PC=x，

MQ

MC

=y．
（1）求

BP

BQ

的值；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以邊AC為直徑作⊙O，與斜邊AB交于點(diǎn)M，點(diǎn)N是邊BC的中點(diǎn)，連接MN．  
（1）如圖①，求證：MN是⊙O的切線；
（2）如圖②，作直徑MD，連接DN，若MN=

3

2

，sinA=

3

5

，求DN的長(zhǎng)．

如圖，已知⊙0是△ABC的外接圓，半徑長(zhǎng)為5，點(diǎn)D、E分別是邊AB和邊AC是中點(diǎn)，AB=AC，BC=6．求∠OED的正切值．

生物學(xué)家為了推測(cè)最適合某種珍奇植物生長(zhǎng)的溫度時(shí)，將這種植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后，測(cè)試出這種植物高度的增長(zhǎng)情況（如下表）．

溫度x/℃	6	4	2	0	-2	-4	-6	-8
植物高度增長(zhǎng)量y/mm	1	25	41	49	49	39	24	1

科學(xué)家經(jīng)過(guò)猜想、推測(cè)出y與x之間是二次函數(shù)關(guān)系．
（1）求y與x之間的二次函數(shù)解析式；
（2）推測(cè)最適合這種植物生長(zhǎng)的溫度，并說(shuō)明理由．

現(xiàn)有四個(gè)代數(shù)式：x²，2xy，-9，y²，請(qǐng)用它們?nèi)舾蓚�(gè)構(gòu)成能分解因式的多項(xiàng)式，并將他們分解因式（寫(xiě)出三個(gè)）

在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲騎自行車(chē)從A地到B地，乙騎摩托車(chē)從B地到A地，到達(dá)A地后立即按原路返回，是甲、乙兩人離B地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答以下問(wèn)題：
（1）A、B兩地之間的距離為km；
（2）直接寫(xiě)出y_甲，y_乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不寫(xiě)過(guò)程），求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義；
（3）若兩人之間的距離不超過(guò)3km時(shí)，能夠用無(wú)線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系，求甲、乙兩人能夠用無(wú)線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系時(shí)x的取值范圍．

在一個(gè)不透明的盒子里，裝有三個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字-1，2，3，的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．
小強(qiáng)先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x；不放回，再由小華隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y．
（1）用樹(shù)狀圖或列表法表示（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）求滿足x＜y的（x，y）出現(xiàn)的概率．

如圖①，已知點(diǎn)O為菱形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，∠A=60°，將等邊△OEF的頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，OE，OF分別交AB，BC于點(diǎn)M，N．
（1）求證：OM=ON；
（2）將圖①中的△OEF繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖②所示的位置，請(qǐng)寫(xiě)出線段BM，BN與AB之間的數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)行證明．

如圖1，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y₁=

2

x

（x＞0）圖象上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB∥x軸，交另一個(gè)反比例函數(shù)y₂=

k

x

（k＜0，x＜0）的圖象于點(diǎn)B．

（1）若S_△AOB=3，則k=；
（2）當(dāng)k=-8時(shí)：
①若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1，求∠AOB的度數(shù)；
②將①中的∠AOB繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定的角度，使∠AOB的兩邊分別交反比例函數(shù)y₁、y₂的圖象于點(diǎn)M、N，如圖2所示．在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，∠OMN的度數(shù)是否變化？并說(shuō)明理由．