已知，如圖，點(diǎn)B、E、F、C在同一條直線上，∠A=∠D，BE=CF，∠B=∠C．
求證：AF=DE．

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)．以CD為直徑作⊙O，交邊AC于點(diǎn)P，連接BP，交AD于點(diǎn)E．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）如果PB是⊙O的切線，BC=4，求PE的長．

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AM和BN是⊙O的兩條切線，點(diǎn)D是AM上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)OD，作BE∥OD交⊙O于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)DE并延長交BN于點(diǎn)C．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）若AD=l，BC=4，求直徑AB的長．

先化簡（

1

x-1

-

1

x+1

）÷

x

3x2-3

，然后從1、

3

、-1中選取一個你認(rèn)為合適的數(shù)作為x的值代入求值．

解方程：

x

x-3

+

1

3-x

=2．

據(jù)調(diào)查，某地區(qū)有100萬人從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的非城鎮(zhèn)居民，人均年收入5000元．為了增加這些非城鎮(zhèn)居民的收入，當(dāng)?shù)卣�府積極引資建立各種加工企業(yè)，對當(dāng)?shù)氐霓r(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行深加工，同時吸收部分這些非城鎮(zhèn)居民進(jìn)入加工企業(yè)工作．據(jù)統(tǒng)計，如果有x萬這些非城鎮(zhèn)居民進(jìn)入加工企業(yè)工作（x＞0），那么剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的非城鎮(zhèn)居民的人均年收入將提高2x%，而進(jìn)入加工企業(yè)工作的這些非城鎮(zhèn)居民人均年收入為5000a元（a＞0）．
（1）若該地區(qū)在建立加工企業(yè)后從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的非城鎮(zhèn)居民的年總收入剛好等于加工企業(yè)建立前全部非城鎮(zhèn)居民的年總收入，求x的值；
（2）若0＜x≤50，a=3．則當(dāng)?shù)卣�府�?yīng)安排多少萬非城鎮(zhèn)居民進(jìn)入加工企業(yè)工作，才能使這100萬非城鎮(zhèn)居民的人均年收入達(dá)到最大？其最大人均年收入為多少元？

今年植樹節(jié)，某校組織師生開展植樹造林活動，為了了解全校1200名學(xué)生的植樹情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查部分學(xué)生的植樹情況，制成如下統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖（均不完整）．

植樹數(shù)量（棵）	頻數(shù)	頻率
3	5	0.1
4	20
5		0.3
6	10	0.2
合計		1

（1）將統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；
（2）求所抽樣的學(xué)生植樹數(shù)量的平均數(shù)；
（3）若植樹數(shù)量不少于5棵的記為“表現(xiàn)優(yōu)秀”，試根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)，估計該校1200名學(xué)生“表現(xiàn)優(yōu)秀”的人數(shù)．

如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°．
（1）先作∠ABC的平分線交AC邊于點(diǎn)O，再以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑作⊙O（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）的條件下，請你確定AB與所作⊙O的位置關(guān)系，直接寫出你的結(jié)論．

定義新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)a、b，都有a⊕b=（a+b）（a-b）+2b（a+b），等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算．比如：2⊕5=（2+5）×（2-5）+2×5×（2+5）=-21+70=49．
（1）求（-2）⊕3的值；
（2）通過計算，驗(yàn)證等式a⊕b=b⊕a成立．

某公園門票為20元/張，為增加公園人氣，特推出辦卡業(yè)務(wù)（從辦卡日起，可供持卡者使用一年），卡分金卡，銀卡兩種：金卡每張200元，持卡者每次可直接進(jìn)入公園，無需再購票；銀卡每張100元，持卡者進(jìn)入公園時需再購買每次5元的門票，某游客一年中進(jìn)入該公園至少要超過多少次時，辦理金卡最合算？