如圖，在菱形ABCD中，P是對角線AC上的一點(diǎn)，且PA=PD，⊙O為△APD的外接圓．
（1）試判斷直線AB與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若AC=8，tan∠DAC=

1

2

，求⊙O的半徑．

小明的家庭作業(yè)中有這樣一道題：
“如圖，中間用相同的白色正方形瓷磚，四周用相同的黑色長方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請觀察圖形并解答下列問題．
在第n個(gè)圖中，黑、白瓷磚各有多少塊．（用含n的代數(shù)式表示）”

小明做完作業(yè)后發(fā)現(xiàn)這些圖案很美．正好小明爸爸的商鋪要裝修，準(zhǔn)備使用邊長為1米的正方形白色瓷磚和長為1米、寬為0.5米的長方形黑色瓷磚來鋪地面．于是他建議爸爸按照圖案方式進(jìn)行裝修．已知每塊白色瓷磚40元，每塊黑色瓷磚20元，貼瓷磚的費(fèi)用每平方米15元．經(jīng)測算，瓷磚無須切割，且恰好能完成鋪設(shè)，總費(fèi)用需7260元．問兩種瓷磚各需買多少塊？

如圖，CD為⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)F，AO⊥BC，垂足為E，BC=2

3

，
（1）求AB的長；
（2）求⊙O的半徑．

2014年南京市中考體育考試采用考生自主選項(xiàng)的辦法，在每類選項(xiàng)中選擇一個(gè)項(xiàng)目，共計(jì)3個(gè)項(xiàng)目．其中男生考試項(xiàng)目為：第一類選項(xiàng)為三分鐘跳繩或1000米跑；第二類選項(xiàng)為50米跑或立定跳遠(yuǎn)；第三類選項(xiàng)為投擲實(shí)心球或引體向上．
（1）小明隨機(jī)選擇考試項(xiàng)目，請你用適當(dāng)?shù)姆椒�列出所有可能的結(jié)果，并求他選擇的考試項(xiàng)目中有“引體向上”的概率；
（2）現(xiàn)小明和小亮都隨機(jī)選擇考試項(xiàng)目，請直接寫出他們選擇的三類項(xiàng)目完全相同的概率．

半導(dǎo)體收音機(jī)的電路板是用銅箔放在稀鹽酸中進(jìn)行化學(xué)腐蝕制成的．工藝規(guī)定：腐蝕槽里純鹽酸的含量低于48克或高于96克，均不能進(jìn)行化學(xué)腐蝕．現(xiàn)在腐蝕槽里已經(jīng)有18克的純鹽酸，工作時(shí)機(jī)器每分鐘自動(dòng)向腐蝕槽里注入6克純鹽酸．實(shí)驗(yàn)測定在規(guī)定的含量下腐蝕8分鐘為有效，少于或多于這個(gè)時(shí)間為無效．請問按這樣規(guī)定，腐蝕工作是否有效？為什么？

如圖，已知∠1=52°，∠2=128°，∠C=∠D，探索∠A與∠F的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

2013年某園林綠化公司購回一批桂花樹，全部售出后利潤率為20%．
（1）求2013年每棵樹的售價(jià)與成本的比值．
（2）2014年，該公司購入桂花樹數(shù)量增加的百分?jǐn)?shù)與每棵樹成本降低的百分?jǐn)?shù)均為m．經(jīng)測算，若每棵桂花樹售價(jià)不變，則總成本將比2013年的總成本減少8萬元；若每棵樹售價(jià)提高百分?jǐn)?shù)也為m，則銷售這批樹的利潤率將達(dá)到4m．求m的值及相應(yīng)的2014年這批桂花樹總成本．（利潤率=

售價(jià)-成本

成本

×100%）

如圖，在直角坐標(biāo)平面中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（20，0），點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，BO=10，sin∠BOA=

3

5

．
（1）在圖中，求作△ABO的外接圓（尺規(guī)作圖，不寫作法但需保留作圖痕跡）；
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)與cos∠BAO的值；
（3）若A，O位置不變，將點(diǎn)B沿x軸正半軸方向平移使得△ABO為等腰三角形，請直接寫出平移距離．

已知一個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式為 y=x²-2bx+c．
（1）若該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，
①則b、c 應(yīng)滿足關(guān)系為；
②若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（m，n）、B（m+6，n）兩點(diǎn)，求n的值；
（2）若該二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)C（6，0）、D（k，0），線段CD（含端點(diǎn)）上有若干個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，且這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為21，求b的取值范圍．

（1）計(jì)算：

16

-（

1

3

）^-1+（-1）²⁰¹⁴；
（2）先化簡，再求值：（1+a）（1-a）+（a-2）²，其中a=

1

2

．