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如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E分別是AB、AC上的點，且DE∥BC，求證：△ADE是等腰三角形．
證明過程如下，請在橫線上填寫理由．
證明：∵AB=AC（

 

）
∴∠B=∠C（

 

）
又∵DE∥BC
∴∠1=∠B，∠2=∠C（

 

）
∴∠1=∠2（

 

）
∴△ADE是等腰三角形（

 

）

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已知：如圖，點M是弧BC的中點，點A在⊙O上，AM交BC于點D．
求證：BM²=AM•DM．

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（1）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，點D在BC的延長線上，點E在AB上，DE交AC于點F，ED=EB，求證：AE=EF；
（2）如圖2，AB=AC，AD=AE，∠ADE=∠B，求證：BD=CE．

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請你找出如圖所示的殘破輪片的圓心位置．

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如圖，BE∥DF，∠A=∠C，AE=CF，求證：△ADF≌△CBE．

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已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，過點A作直線EF．

（1）如圖①，AB為直徑，要使EF為⊙O的切線，還需添加的條件是（只需寫出三種情況）：
①

 

；②

 

；③

 

．
（2）如圖②，AB是非直徑的弦，∠CAE=∠B，求證：EF是⊙O的切線．
（3）如圖③，AB是非直徑的弦，∠CAE=∠ABC，EF還是⊙O的切線嗎？若是，請說明理由；若不是，請解釋原因．

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如圖，平面上有三點A、B、C．
（1）畫直線AB，畫射線BC （不寫作法，下同）；
（2）過點A畫直線BC的垂線，垂足為G；過點A畫直線AB的垂線，交射線BC于點H．
（3）線段

 

的長度是點A到直線BC的距離，線段AH的長度是點

 

到直線

 

的距離．
（4）線段AG、AH的大小關(guān)系為AG

 

AH．理由是：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，

 

最短．

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如圖，MN=10是⊙O的直徑，AE⊥MN于E，CF⊥MN于F，AE=4，CF=3，
（1）在MN上找一點P，使PA+PC最短；
（2）求出PA+PC最短的距離．