給定直線l：y=kx，拋物線C：y=ax²+bx+1．

（1）當(dāng)b=1時，l與C相交于A，B兩點(diǎn)，其中A為C的頂點(diǎn)，B與A關(guān)于原點(diǎn)對稱，求a的值；

（2）若把直線l向上平移k²+1個單位長度得到直線r，則無論非零實(shí)數(shù)k取何值，直線r與拋物線C都只有一個交點(diǎn)．

①求此拋物線的解析式；

②若P是此拋物線上任一點(diǎn)，過P作PQ∥y軸且與直線y=2交于Q點(diǎn)，O為原點(diǎn)．求證：OP=PQ．

南博汽車城銷售某種型號的汽車，每輛車的進(jìn)貨價(jià)為25萬元．市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)為29萬元時，平均每周能售出8輛，而當(dāng)銷售價(jià)每降低0.5萬元時，平均每周能多售出4輛，如果設(shè)每輛汽車降價(jià)x萬元，每輛汽車的銷售利潤為y萬元．(銷售利潤＝銷售價(jià)－進(jìn)貨價(jià))

  (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，在保證商家不虧本的前提下，寫出x的取值范圍；

  (2)假設(shè)這種汽車平均每周的銷售利潤為z萬元，試寫出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

  (3)當(dāng)每輛汽車的定價(jià)為多少萬元時，平均每周的銷售利潤最大?最大利潤是多少?

某商場試銷一種成本為60元／件的T恤衫，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，獲利不得高于成本單價(jià)的40％．經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元／件)符合一次函數(shù)y＝kx＋b，且當(dāng)x＝70時，y＝50；當(dāng)x＝80時，y＝40．

    (1)求一次函數(shù)y=kx＋b的解析式；

(2)若該商場獲得的利潤為w元，試寫出利潤w與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時，商場可獲得最大利潤?最大利潤是多少?

二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，經(jīng)過點(diǎn)A（1，）；點(diǎn)F（0，1）在y軸上．直線y=﹣1與y軸交于點(diǎn)H．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)P是（1）中圖象上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線與直線y=﹣1交于點(diǎn)M，求證：FM平分∠OFP；

（3）當(dāng)△FPM是等邊三角形時，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

某玩具廠計(jì)劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，每日最高產(chǎn)量為40只，且每日產(chǎn)出的產(chǎn)品全部售出，已知生產(chǎn)x只熊貓的成本為R元，售價(jià)為每只P元，且R，P與x之間的函數(shù)關(guān)系式分別為R＝500＋30x，P＝170－2x.

    (1)當(dāng)日產(chǎn)量為多少只時，每日獲得的利潤為1750元?

(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少只時，每日可獲得最大利潤?最大利潤是多少元?

已知二次函數(shù)y有最大值4，且圖象與x軸兩交點(diǎn)間的距離是8，對稱軸為x＝－3，求此二次函數(shù)的解析式．

如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1=x2（x≥0）與y2=（x≥0）于B、C兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸的平行線交y1于點(diǎn)D，直線DE∥AC，交y2于點(diǎn)E，則= ______．

如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）的對稱軸是過點(diǎn)（1，0）且平行于y軸的直線，若點(diǎn)P（4，0）在該拋物線上，則4a﹣2b+c的值為　　．

把二次函數(shù)y＝2x²－4x＋5化成y=a(x－h(huán))²＋k的形式是    ，其圖象開口方向    ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是    ，當(dāng)x＝    時，函數(shù)y有最    值，當(dāng)x    時，y隨x的增大而減�。�

拋物線y＝－2x²＋5x－l有    點(diǎn)，這個點(diǎn)的坐標(biāo)是    ．