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【題目】如圖1,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,點E在AC上(且不與點A、C重合).在△ABC的外部作等腰Rt△CED,使∠CED=90°,連接AD,分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF.
(1)求證:△AEF是等腰直角三角形;
(2)如圖2,將△CED繞點C逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點E在線段BC上時,連接AE,求證:AF=AE;
(3)如圖3,將△CED繞點C繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)平行四邊形ABFD為菱形,且△CED在△ABC的下方時,若AB=2,CE=2,求線段AE的長.
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【題目】拋物線經(jīng)過點A(,0),B(,0),且與y軸相交于點C.
(1)求這條拋物線的表達(dá)式;
(2)求∠ACB的度數(shù);
(3)設(shè)點D是所求拋物線第一象限上一點,且在對稱軸的右側(cè),點E在線段AC上,且DE⊥AC,當(dāng)△DCE與△AOC相似時,求點D的坐標(biāo).
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【題目】某商場試銷一種成本為每件60元的服裝,規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價,且獲利不得高于45%,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量y(件)與銷售單價x(元)符合一次函數(shù)y=kx+b,且x=65時,y=55;x=75時,y=45.
(1)求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式;
(2)若該商場獲得利潤為W元,試寫出利潤W與銷售單價x之間的關(guān)系式;銷售單價定為多少元時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是多少元?
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【題目】如圖,在中,于D,且,以AB為底邊作等腰直角三角形ABE,連接ED、EC,延長CE交AD于點F,下列結(jié)論:①;②;③;④,其中正確的有( ).
A.①②B.①③C.①②③D.①②③④
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【題目】如圖,已知CB是⊙O的弦,CD是⊙O的直徑,點A為CD延長線上一點,BC=AB,∠CAB=30°.
(1)求證:AB是⊙O的切線;(2)若⊙O的半徑為2,求的長.
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【題目】“五一”期間,小明到小陳家所在的美麗鄉(xiāng)村游玩,在村頭A處小明接到小陳發(fā)來的定位,發(fā)現(xiàn)小陳家C在自己的北偏東45°方向,于是沿河邊筆直的綠道l步行200米到達(dá)B處,這時定位顯示小陳家C在自己的北偏東30°方向,如圖所示,根據(jù)以上信息和下面的對話,請你幫小明算一算他還需沿綠道繼續(xù)直走多少米才能到達(dá)橋頭D處(精確到1米)(備用數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)
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【題目】如圖,直線y=x+4與x軸相交于點A,與y軸相交于點B.
(1)求△AOB的面積;
(2)過B點作直線BC與x軸相交于點C,若△ABC的面積是16,求點C的坐標(biāo);
(3)若P是坐標(biāo)軸上一點,且PA=PB,求P的坐標(biāo).
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【題目】沿海某城市A的正南方200千米B處有一臺風(fēng)中心,其中心最大風(fēng)力為12級,每遠(yuǎn)離臺風(fēng)中心20千米,風(fēng)力就會減弱一級,該臺風(fēng)中心現(xiàn)在15千米/時的速度沿北偏東30°方向往C移動且臺風(fēng)中心風(fēng)力不變,若城市所受風(fēng)力達(dá)到或超過5級,則稱為受臺風(fēng)影響.
(1)該城市是否受到此次臺風(fēng)影響?請說明理由;
(2)若會受到臺風(fēng)影響,那么臺風(fēng)影響該城市持續(xù)時間有多長?
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【題目】某校為了解八年級學(xué)生一學(xué)期參加公益活動的時間情況,抽取50名八年級學(xué)生為樣本進(jìn)行調(diào)查,按參加公益活動的時間t(單位:小時),將樣本分成五類:A類(0≤t≤2),B類(2<t≤4),C類(4<t≤6),D類(6<t≤8),E類(t>8),繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計圖.
(1)樣本中,E類學(xué)生有 人,請補全條形統(tǒng)計圖;
(2)該校八年級共600名學(xué)生,求八年級參加公益活動時間6<t≤8的學(xué)生數(shù);
(3)從樣本中選取參加公益活動時間在0≤t≤4的2人做志愿者,求這2人參加公益活動時間都在2<t≤4中的概率.
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