（1）如圖1所示，

①求證AE= BD

②求∠AFB (用含α的代數(shù)式表示)

（2）將圖1中的△ACD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)某個角度(交點F至少在BD、AE中的一條線段上)，得到如圖2所示的圖形，若∠AFB= 150°，請直接寫出此時對應(yīng)的α的大小(不用證明)

【題目】我們知道，對任意一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n=pq（p，q是正整數(shù)，且p≤q），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱pq是n的最佳分解，并規(guī)定：F（n）=，例如12可以分解為112，26或34，因為12-1＞6-2＞4-3，所以34是最佳分解，所以F（n）=。

（1）如果一個正整數(shù)是另外一個正整數(shù)b的平方，我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)，求證：對任意一個完全平方數(shù)m，總有F（m）=1

（2）如果一個兩位正整數(shù)t，t=10x+y�。�1≤x≤y≤9，x,y為自然數(shù)），交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為18，那么我們就稱這個數(shù)t為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”中F（t）的最大值。

（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式________________；

（2）利用(1)中所得到的結(jié)論，解決下面的問題:已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值；

（3）小明同學(xué)用圖3中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張寬、長分別為a,b的長方形紙片拼出一個面積為(2a+b)(a+2b)長方形，則x+y+z=_______；

（知識遷移）(4)事實上，通過計算幾何圖形的體積也可以表示一些代數(shù)恒等式，圖4表示的是一個邊長為x的正方體挖去一個小長方體后重新拼成一個新長方體，請你根據(jù)圖4中圖形的變化關(guān)系，寫出一個數(shù)學(xué)等式：_______________.

【題目】若二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，坐標分別為、，且，圖象上有一點在軸下方，在下列四個算式中判定正確的是________．

①；②；③；④．

【題目】如圖是拋物線圖象的一部分，拋物線的頂點坐標，與軸的一個交點，直線與拋物線交于，兩點，下列結(jié)論：

①；②；③方程有兩個相等的實數(shù)根；

④拋物線與軸的另一個交點是；⑤當時，有，

其中正確的序號是________．

【題目】如圖，拋物線的對稱軸為，與軸的一個交點在和之間，其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論：

；；點、、是該拋物線上的點，則；；（為任意實數(shù)）．

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

（1）當點D在線段CB上時，如圖1,線段CE與BD的數(shù)量關(guān)系為____________，位置關(guān)系為___________；

（2）當點D在線段CB的延長線上時，如圖2,

①請將圖形補充完整;

②（1）中的結(jié)論是否仍成立?如果成立，請證明;如果不成立，請說明理由.

【題目】如圖，已知，以為直徑，為圓心的半圓交于點，點為弧的中點，連接交于點，為的角平分線，且，垂足為點．

判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；

若，，求的長．

例題:若m2 +2mn+2n2-6n+9=0,求m和n的值.

解:∵ m2+2mn+2n2- 6n+9=0,

∴m2 +2mn+n2+n2-6n+9=0,

∴(m+n)2 +(n-3)2=0,

∴m+n=0, n-3=0,

∴m=-3, n=3.

問題: （1）若2x2 +4x-2xy+y2 +4=0,求xy的值;

（2）已知a, b, c是△ABC的三邊長，且滿足a2+b2=10a+8b-41，求c的取值范圍.

【題目】如圖，內(nèi)接于，是直徑，的切線交的延長線于點，交于點，交于點，連接．

判斷與的位置關(guān)系并說明理由；

若的半徑為，，求的長．