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【題目】用甲、乙兩種原料配制成某種飲料,已知這兩種原料的維生素含量C及購這兩種原料的價(jià)格如下表:
甲 | 乙 | |
維生素C(單位/千克) | 600 | 100 |
原料價(jià)格(元/千克) | 8 | 4 |
現(xiàn)配制這種飲料10千克,要求至少含有4200單位的維生素C,并要求購買甲、乙兩種原料的費(fèi)用不超過72元.請(qǐng)問:既要符合要求又要成本最低,則購買甲種原料應(yīng)該在什么范圍之內(nèi),最低成本是多少元?
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【題目】如圖,拋物線y=―x2+(6―)x+m―3與x軸交于A(x1,0)、B(x2,0)兩點(diǎn)(x1<x2),交y軸于C點(diǎn),且x1+x2=0。
(1)求拋物線的解析式,并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸方程。
(2)在拋物線上是否存在一點(diǎn)P使△PBC≌△OBC,若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由。
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【題目】如圖,∠ACB=90°,AC=CD,過點(diǎn)D作AB的垂線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若AB=2DE,則∠BAC的度數(shù)為________.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),CD切⊙O于D點(diǎn),弦DE∥CB,Q是AB上一動(dòng)點(diǎn),CA=1,CD是⊙O半徑的倍.
(1)求⊙O的半徑R;
(2)當(dāng)Q從A向B運(yùn)動(dòng)的過程中,圖中陰影部分的面積是否發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請(qǐng)你說明理由;若不發(fā)生變化,請(qǐng)你求出陰影部分的面積.
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【題目】如圖,設(shè)在一個(gè)寬度為w的小巷內(nèi),一個(gè)梯子長(zhǎng)為a,梯子的腳位于A點(diǎn),將梯子的頂端放在一堵墻上Q點(diǎn)時(shí),Q離開地面的高度為k,梯子與地面的夾角為45°:將該梯子的頂端放在另一堵墻上R點(diǎn)時(shí),R點(diǎn)離開地面的高度為h,且此時(shí)梯子與地面的夾角為75°,則小巷寬度w=( )
A.hB.kC.aD.
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【題目】全等三角形又叫做合同三角形,平面內(nèi)的合同三角形分為真正合同三角形與鏡面合同三角形,假設(shè)△ABC和△A1B1C1是合同三角形,點(diǎn)A與點(diǎn)A1對(duì)應(yīng),點(diǎn)B與點(diǎn)B1對(duì)應(yīng),點(diǎn)C與點(diǎn)C1對(duì)應(yīng),當(dāng)沿周界A→B→C→A,及A1→B1→C1→A1環(huán)繞時(shí),若運(yùn)動(dòng)方向相同,則稱它們是真正合同三角形(如圖1),若運(yùn)動(dòng)方向相反,則稱它們是鏡面合同三角形(如圖2),兩個(gè)真正合同三角形都可以在平面內(nèi)通過平移或旋轉(zhuǎn)使它們重合,兩個(gè)鏡面合同三角形要重合,則必須將其中一個(gè)翻轉(zhuǎn)180°.下列各組合同三角形中,是鏡面合同三角形的是( )
A.B.C.D.
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【題目】下列五個(gè)命題中的真命題有( )
①兩條直線被第三條直線所截,同位角相等;②三角形的一個(gè)外角等于它的兩個(gè)內(nèi)角之和;③兩邊分別相等且一組內(nèi)角相等的兩個(gè)三角形全等;④有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng);⑤實(shí)數(shù)分為有理數(shù)、無理數(shù).
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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【題目】如圖,已知△ABC中,D是AC邊上一點(diǎn),∠A=36,∠C=72,∠ADB=108。
求證:(1)AD=BD=BC;
(2)點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)。
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【題目】如圖(1),在四邊形ABCD中,已知∠ABC+∠ADC=180°,AB=AD,AB⊥AD,點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上,且∠BAC=∠DAE.
(1)求證:AC=AE;
(2)求證:CA平分∠BCD;
(3)如圖(2),設(shè)AF是△ABC的邊BC上的高,試求CE與AF之間的數(shù)量關(guān)系.
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