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【題目】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F在邊AD上，AF=DE，連接BF、CE．

（1）求證：∠CBF=∠BCE；

（2）若點(diǎn)G、M、N在線段BF、BC、CE上，且 FG=MN=CN．求證：MG=NF；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)∠MNC=2∠BMG時(shí)，四邊形FGMN是什么圖形，證明你的結(jié)論．

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【題目】假山具有多方面的造景功能，與建筑、植物等組合成富于變化的景致．某公園有一座假山，小亮、小慧等同學(xué)想用一些測(cè)量工具和所學(xué)的幾何知識(shí)測(cè)量這座假山的高度來檢驗(yàn)自己掌握知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)的能力，如圖，在陽光下，小亮站在水平地面的D處，此時(shí)小亮身高的影子頂端與假山的影子頂端E重合，這時(shí)小亮身高CD的影長(zhǎng)DE=2米，一段時(shí)間后，小亮從D點(diǎn)沿BD的方向走了3.6米到達(dá)G處，此時(shí)小亮身高的影子頂端與假山的影子頂端H重合，這時(shí)小亮身高的影長(zhǎng)GH=2.4米，已知小亮的身高CD=FG=1.5米，點(diǎn)G，E，D均在直線BH上，AB⊥BH，CD⊥BH，GF⊥BH，請(qǐng)你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出假山的高度AB．

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【題目】李航想利用太陽光測(cè)量樓高．他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對(duì)面墻上有這棟樓的影子，針對(duì)這種情況，他設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方案，具體測(cè)量情況如下：如示意圖，李航邊移動(dòng)邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)E處時(shí)，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同．此時(shí)，測(cè)得李航落在墻上的影子高度CD=1.2m，CE=0.6m，CA=30m（點(diǎn)A、E、C在同一直線上）．已知李航的身高EF是1.6m，請(qǐng)你幫李航求出樓高AB．

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【題目】如圖分別是兩根木棒及其影子的情形．

（1）哪個(gè)圖反映了太陽光下的情形？哪個(gè)圖反映了路燈下的情形？

（2）在太陽光下，已知小明的身高是1.8米，影長(zhǎng)是1.2米，旗桿的影長(zhǎng)是4米，求旗桿的高；

（3）請(qǐng)?jiān)趫D中分別畫出表示第三根木棒的影長(zhǎng)的線段．

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【題目】某車間加工300個(gè)零件，加工完80個(gè)以后，改進(jìn)了操作方法，每天能多加工15個(gè)，一共用了6天完成任務(wù)．求改進(jìn)操作方法后每天加工的零件個(gè)數(shù)．

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【題目】如圖，△ABC與△CDE都是等邊三角形，點(diǎn)E、F分別在AC、BC上，且EF∥AB．

（1）求證：四邊形EFCD是菱形；

（2）設(shè)CD＝2，求D、F兩點(diǎn)間的距離．

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【題目】在“愛滿揚(yáng)州”慈善一日捐活動(dòng)中，學(xué)校團(tuán)總支為了了解本校學(xué)生的捐款情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的捐款數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成統(tǒng)計(jì)圖．

（1）這50名同學(xué)捐款的眾數(shù)為 元，中位數(shù)為 元；

（2）求這50名同學(xué)捐款的平均數(shù)；

（3）該校共有600名學(xué)生參與捐款，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生的捐款總數(shù)．

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【題目】有一個(gè)幾何體的形狀為直三棱柱，右圖是它的主視圖和左視圖．

(1)請(qǐng)補(bǔ)畫出它的俯視圖，并標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù)；

(2)根據(jù)圖中所標(biāo)的尺寸(單位：厘米)，計(jì)算這個(gè)幾何體的全面積．

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【題目】已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱．AB=7m，某一時(shí)刻AB在太陽光下的投影BC=4m．

（1）請(qǐng)你在圖中畫出此時(shí)DE在陽光下的投影；

（2）在測(cè)量AB的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出DE在陽光下的投影長(zhǎng)為8m，計(jì)算DE的長(zhǎng)．

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【題目】閱讀下列材料，并按要求解答．

（模型介紹）

如圖①，C是線段A、B上一點(diǎn)E、F在AB同側(cè)，且∠A＝∠B＝∠ECF＝90°，看上去像一個(gè)“K“，我們稱圖①為“K”型圖．

（性質(zhì)探究）

性質(zhì)1：如圖①，若EC＝FC，△ACE≌△BFC

性質(zhì)2：如圖①，若EC≠FC，△ACE～△BFC且相似比不為1．

（模型應(yīng)用）

應(yīng)用1：如圖②，在四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝1，CD＝2，BC＝2，AB＝5．求BD．

應(yīng)用2：如圖③，已知△ABC，分別以AB、AC為邊向外作正方形ABGF、正方形ACDE，AH⊥BC，連接EF．交AH的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，證明：K為EF中點(diǎn)．

（1）請(qǐng)你完成性質(zhì)1的證明過程；

（2）請(qǐng)分別解答應(yīng)用1，應(yīng)用2提出的問題．

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