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【題目】如圖,在△ABC中,BA=BC,以AB為直徑的⊙O分別交AC,BC于點D,E,BC的延長線與⊙O的切線AF交于點F.
(1)求證:∠ABC=2∠CAF;
(2)若AC=2,CE:EB=1:4,求CE,AF的長.
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,AD與⊙O相切于一點A,DE與⊙O相切于點E,點C為DE延長線上一點,且CE=CB.
⑴求證:BC為⊙O的切線;
⑵若AB=2,AD=2,求線段BC的長.
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【題目】如圖,四邊形OBCD中的三個頂點在⊙O上,點A是⊙O上的一個動點(不與點B、C、D重合).
(1)若點A在優(yōu)弧上,且圓心O在∠BAD的內(nèi)部,已知∠BOD=120°,則∠OBA+∠ODA= °.
(2)若四邊形OBCD為平行四邊形.
①當圓心O在∠BAD的內(nèi)部時,求∠OBA+∠ODA的度數(shù);
②當圓心O在∠BAD的外部時,請畫出圖形并直接寫出∠OBA與∠ODA的數(shù)量關系.
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【題目】如圖,點C是⊙O優(yōu)弧ACB上的中點,弦AB=6cm,E為OC上任意一點,動點F從點A出發(fā),以每秒1cm的速度沿AB方向響點B勻速運動,若y=AE-EF,則y與動點F的運動時間x(0≤x≤6 )秒的函數(shù)關系式為 .
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【題目】如圖,圓心都在x軸正半軸上的半圓O1,半圓O2,…,半圓On與直線l相切.設半圓O1,半圓O2,…,半圓On的半徑分別是r1,r2,…,rn,則當直線l與x軸所成銳角為30°,且r1=1時,r2018=_________.
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【題目】已知AB是半徑為1的圓O的一條弦,且AB=a<1,以AB為一邊在圓O內(nèi)作正△ABC,點D為圓O上不同于點A的一點,且DB=AB=a,DC的延長線交圓O于點E,則AE的長為( )
A. B. 1 C. D. a
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【題目】如圖①,直線y=kx+2與坐標軸交于A、B兩點,OA=4,點C是x軸正半軸上的點,且OC=OB,過點C作AB的垂線,交y軸于點D,拋物線y=ax2+bx+c過A、B、C三點.
(1)求拋物線函數(shù)關系式;
(2)如圖②,點P是射線BA上一動點(不與點B重合),連接OP,過點O作OP的垂線交直線CD于點Q.求證:OP=OQ;
(3)如圖③,在(2)的條件下,分別過P、Q兩點作x軸的垂線,分別交x軸于點E、F,交拋物線于點M、N,是否存在點P的位置,使以P、Q、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形?如果存在,求出點P的坐標;如果不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC=6,BC=8,點D是BC邊上的一個動點,點E在AC邊上,∠ADE=∠B.設BD的長為x,CE的長為y.
(1)當D為BC的中點時,求CE的長;
(2)求y關于x的函數(shù)關系式,并寫出x的取值范圍;
(3)如果△ADE為等腰三角形,求x的值.
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