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【題目】一天晚上,李明利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度.如圖,當(dāng)在點A處放置標(biāo)桿時,李明測得直立的標(biāo)桿高AM與影子長AE正好相等,接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走,走到點B處放置同一個標(biāo)桿,測得直立標(biāo)桿高BN的影子恰好是線段AB,并測得AB1.2m,已知標(biāo)桿直立時的高為1.8m,求路燈的高CD的長.

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【題目】某校圍繞著你最喜歡的體育活動項目是什么?(只寫一項)的問題,對在校學(xué)生進行了隨機抽樣調(diào)查,從而得到一組數(shù)據(jù),如圖1是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計圖,請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題:

(1)該校對多少名學(xué)生進行了抽樣調(diào)查?

(2)本次抽樣調(diào)查中,最喜歡足球活動的有多少人?占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少?

(3)若該校九年級共有400名學(xué)生,圖2是根據(jù)各年級學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計圖,請你估計全校學(xué)生中最喜歡籃球活動的人數(shù)約為多少?

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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線yx+4與拋物線y=﹣x2+bx+cbc是常數(shù))交于A、B兩點,點Ax軸上,點By軸上.設(shè)拋物線與x軸的另一個交點為點C

1)求該拋物線的解析式;

2P是拋物線上一動點(不與點A、B重合),

①如圖2,若點P在直線AB上方,連接OPAB于點D,求的最大值;

②如圖3,若點Px軸的上方,連接PC,以PC為邊作正方形CPEF,隨著點P的運動,正方形的大小、位置也隨之改變.當(dāng)頂點EF恰好落在y軸上,直接寫出對應(yīng)的點P的坐標(biāo).

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【題目】如圖1,長方形ABCD中,∠DAB=∠B=∠DCB=∠D90°,ADBC6,ABCD10.點E為射線DC上的一個動點,把△ADE沿直線AE翻折得△ADE

1)當(dāng)D′點落在AB邊上時,∠DAE   °;

2)如圖2,當(dāng)E點與C點重合時,DCAB交點F,

①求證:AFFC;②求AF長.

3)連接DB,當(dāng)∠ADB90°時,求DE的長.

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【題目】閱讀下列材料,并完成相應(yīng)的任務(wù).

古希臘的幾何學(xué)家海倫在他的著作《度量論》一書中給出了利用三角形三邊之長求面積的公式﹣﹣﹣﹣海倫公式S(其中a,b,c是三角形的三邊長,,S為三角形的面積),并給出了證明

例如:在△ABC中,a3,b4c5,那么它的面積可以這樣計算:

a3b4,c5

6

S6

事實上,對于已知三角形的三邊長求三角形面積的問題,還可用我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決.

根據(jù)上述材料,解答下列問題:

如圖,在△ABC中,BC7AC8,AB9

1)用海倫公式求△ABC的面積;

2)如圖,AD、BE為△ABC的兩條角平分線,它們的交點為I,求△ABI的面積.

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【題目】如圖,四邊形ADBC內(nèi)接于⊙O,AD平分∠EDCAEBC交直線BDE

1)求證:AE是⊙O的切線;

2)若CD為直徑,tanADE=2,求sinBDC的值.

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【題目】如圖,一次函數(shù)ykx+b的圖象與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點,與反比例函數(shù)y的圖象在第一象限的交點為C,CDx軸于D,若OB3OD6,AOB的面積為3

1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式;

2)當(dāng)x0時,比較kx+b的大小.

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【題目】為進一步提高全民節(jié)約用水意識,某學(xué)校組織學(xué)生進行家庭月用水量情況調(diào)查活動,李明隨機抽查了所住小區(qū)x戶家庭的月用水量,繪制了下面不完整的統(tǒng)計圖:

1)求x并補全條形統(tǒng)計圖;

2)求這x戶家庭的月平均用水量;并估計李明所住小區(qū)620戶家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭戶數(shù);

3)從月用水量為5m39m3的家庭中任選兩戶進行用水情況問卷調(diào)查,求選出的兩戶中月用水量為5m39m3恰好各有一戶家庭的概率;

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB15,BC17,將矩形ABCD繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形DEFG,點A落在矩形ABCD的邊BC上,連接CG,則CG的長是_____

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【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)進行測量大樹CD高度的綜合實踐活動如圖,在點A處測得直立于地面的大樹頂端C的仰角為45°,然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B,然后再沿水平方向行走4米至大樹腳底點D,斜面AB的坡度(或坡比i=1:2.4,那么大樹CD的高度為_____

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