Question

16．函數(shù)f（x）=log₂（4+3x-x²）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）

• A． （-∞，$\frac{3}{2}$]
• B． [$\frac{3}{2}$，+∞）
• C． （-1，$\frac{3}{2}$]
• D． [$\frac{3}{2}$，4）

Answer 1

分析 令t=4+3x-x² ＞0，求得函數(shù)的定義域?yàn)椋?1，4），且f（x）=log₂t，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t=4+3x-x² 在定義域內(nèi)的減區(qū)間．

解答 解：對(duì)于函數(shù)f（x）=log₂（4+3x-x²），
令t=4+3x-x² ＞0，求得-1＜x＜4，可得函數(shù)的定義域?yàn)椋?1，4），且f（x）=log₂t，
本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．
再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t=4+3x-x² 在定義域內(nèi)的減區(qū)間為[$\frac{3}{2}$，4），
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．