Question

9．已知集合A={x|x²-x-2=0}．B={x|ax²+2ax+1=0}，若B⊆A，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 求出A中方程的解確定出A，B中方程無(wú)解時(shí)，B為空集，滿足題意；B不為空集時(shí)，不滿足題意．

解答 解：由A中方程變形得：（x+1）（x-2）=0，
解得：x=-1或x=2，即A={-1，2}，
∵A∩B=B，
∴B⊆A，
∴B=∅，{-1}，{2}，{-1，2}，
a=0時(shí)，B=∅，滿足題意；
當(dāng)△=4a²-4a＜0，即0＜a＜1時(shí)，方程無(wú)解，此時(shí)B=∅，滿足題意；
當(dāng)a≠0時(shí)，△=0，即a=1時(shí)，B={-1}，滿足題意；
若B={1，-2}，1-2=-1≠-2，不滿足題意．
則a的范圍為0≤a≤1．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．