Question

3．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（m-2，m+1），$\overrightarrow$=（m-1，m-2）且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　�。�

• A． （$\frac{5}{4}$，2）
• B． （0，1）
• C． （0，$\frac{5}{4}$）∪（$\frac{5}{4}$，2）
• D． （0，2）

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由于$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為鈍角，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$不能反向，由$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0可得（m-2）（m-1）+（m+1）（m-2）＜0，解可得m的取值范圍，進(jìn)而求出$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線時(shí)m的值，分析可得此時(shí)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$方向相反，不符合題意；綜合可得答案．

解答 解：若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為鈍角，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$不能反向，
而$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=（m-2）（m-1）+（m+1）（m-2）＜0，
變形可得2m（m-2）＜0，
解可得0＜m＜2；
若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線，則有（m-2）（m-2）=（m+1）（m-1），
解可得m=$\frac{5}{4}$，
此時(shí)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$方向相反，不符合題意，故m≠$\frac{5}{4}$；
綜合可得m的取值范圍是（0，$\frac{5}{4}$）∪（$\frac{5}{4}$，2）；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，注意要排除兩個(gè)向量反向的情況．