Question

14．雙曲線x²-y²=1右支上一點P（a，b）到直線l：y=x的距離d=$\sqrt{2}$．則a+b=（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$或-$\frac{1}{2}$
• D． 2或-2

Answer 1

分析 P（a，b）點在雙曲線上，則有a²-b²=1，即（a+b）（a-b）=1．根據(jù)點到直線的距離公式能夠求出a-b的值，注意a＞b，從而得到a+b的值．

解答 解：∵P（a，b）點在雙曲線上，
∴有a²-b²=1，即（a+b）（a-b）=1．
∵A（a，b）到直線y=x的距離為$\sqrt{2}$，
∴d=$\frac{|a-b|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴|a-b|=2．
又P點在右支上，則有a＞b，
∴a-b=2．
∴a+b=$\frac{1}{2}$，
故選：B．

點評 本題以點到直線的距離為載體，考查雙曲線的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用點到直線的距離，解題時要注意公式的靈活運用．