19．已知0＜α＜π，sinα+cosα=$\frac{1}{3}$，則sinα-cosα的值是$\frac{\sqrt{17}}{3}$．

分析 由同角三角函數(shù)性質(zhì)得1+2sinαcosα=$\frac{1}{9}$，從而2sinαcosα=-$\frac{8}{9}$，sinα＞0，cosα＜0，由此能求出sinα-cosα．

解答 解：∵0＜α＜π，sinα+cosα=$\frac{1}{3}$，
∴1+2sinαcosα=$\frac{1}{9}$，
∴2sinαcosα=-$\frac{8}{9}$，
∴sinα＞0，cosα＜0，
∴（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα=1+$\frac{8}{9}$=$\frac{17}{9}$，
∴sinα-cosα=$\frac{\sqrt{17}}{3}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{17}}{3}$．

點評 本題考查三角函數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意同角三角函數(shù)關系的合理運用．

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