Question

10．己知直線l₁：4x-3y+6=0和直線l₂：x=-1，拋物線y²=4x上一動點P到直線l₁和直線l₂的距離之和的最小值是（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． $\frac{11}{5}$
• D． $\frac{37}{16}$

Answer 1

分析 由x=-1是拋物線y²=4x的準線，推導出點P到直線l₁：4x-3y+6=0的距離和到直線l₂：x=-1的距離之和的最小值．

解答 解：∵x=-1是拋物線y²=4x的準線，
∴P到x=-1的距離等于PF，
∵拋物線y²=4x的焦點F（1，0）
∴過P作4x-3y+6=0垂線，和拋物線的交點就是P，
∴點P到直線l₁：4x-3y+6=0的距離和到直線l₂：x=-1的距離之和的最小值
就是F（1，0）到直線4x-3y+6=0距離，
∴最小值=$\frac{|4-0+6|}{\sqrt{16+9}}$=2．
故選：A．

點評 本題考查拋物線性質的應用，是中檔題，解題時要熟練掌握拋物線的性質，注意等價轉化思想的合理運用．