Question

13．已知函數(shù)f（x）=x²-5x+7．
（1）求曲線f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2）的曲線f（x）的切線方程．

Answer 1

分析 （1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程；
（2）設(shè)出切點(diǎn)（x₀，x₀²-5x₀+7），求得切線的斜率，可得切線的方程，代入點(diǎn)（1，2），解方程可得切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而得到所求切線的方程．

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）=x²-5x+7的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x-5，
∴在點(diǎn)（2，f（2））處的切線斜率為f′（2）=-1，
又f（2）=1，
∴曲線f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為y-1=-1（x-2），
即x+y-3=0；
（2）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x₀，x₀²-5x₀+7），
∵f′（x₀）=2x₀-5，
∴切線方程為y-2=（2x₀-5）（x-1），
又切線過(guò)點(diǎn)（x₀，x₀²-5x₀+7），
∴x₀²-5x₀+7-2=（2x₀-5）（x₀-1），
整理得x₀²-2x₀=0，解得x₀=2或x₀=0，
∴經(jīng)過(guò)A（1，2）的曲線f（x）的切線方程為x+y-3=0或5x+y-7=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，注意在某點(diǎn)處和過(guò)某點(diǎn)的切線方程，屬于中檔題和易錯(cuò)題．