3.已知一個(gè)幾何的三視圖如圖所示,圖中小正方形的邊長(zhǎng)為1,則該幾何體的體積為( 。
A.$\frac{10}{3}$B.4C.6D.10

分析 由三視圖得該幾何體是直三棱柱ABC-A1B1C1、三棱錐D-ABC和三棱錐D-BCE組合體,其中AD⊥平面ABC,且AD=AC=AB=AA1=2,CE=1,AB⊥AC,由此能求出該幾何體的體積.

解答 解:由三視圖得該幾何體是直三棱柱ABC-A1B1C1、三棱錐D-ABC和三棱錐D-BCE組合體,
其中AD⊥平面ABC,且AD=AC=AB=AA1=2,CE=1,AB⊥AC
∴該幾何體的體積:
V=${V}_{ABC-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}$+VD-ABC+VD-DCE
=$\frac{1}{2}×2×2×2+\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×2$+$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×1×2$
=6.
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何體的體積的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意三視圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用.

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13.某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖與側(cè)視圖是半徑均為$\sqrt{2}$的圓,則該幾何體的表面積是( 。
A.14πB.12πC.10πD.

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14.已知橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{2}$=1(a>$\sqrt{2}$)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,離心率為e,直線l:y=ex+a,P為點(diǎn)F1關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),若△PF1F2為等腰三角形,則a的值為$\sqrt{3}$.

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11.設(shè)函數(shù)f(x)=$\frac{1+lnx}{x-1}$.
(1)證明:f(x)在(1,+∞)上為減函數(shù);
(2)若x>1時(shí),f(x)>$\frac{m+1}{x}$恒成立,求整數(shù)m的最大值.

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18.如圖,點(diǎn)F1,F(xiàn)2分別是橢圓C:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的左、右焦點(diǎn).點(diǎn)A是橢圓C上一點(diǎn),點(diǎn)B是直線AF2與橢圓C的另一交點(diǎn),且滿足AF1⊥x軸,∠AF2F1=30°.
(1)求橢圓C的離心率e;
(2)若△ABF1的周長(zhǎng)為$4\sqrt{3}$,求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(3)若△ABF1的面積為$8\sqrt{3}$,求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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8.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(  )
A.$\frac{2}{3}$B.$\frac{4}{3}$C.$\frac{5}{3}$D.$\frac{7}{3}$

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15.f(x)=log3x,則f′(x)>1的解集為(0,$\frac{1}{ln3}$).

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12.用若干塊相同的小正方體搭成一個(gè)幾何體,該幾何幾的三視圖如圖示,則搭成該幾何體需要的小正方體的塊數(shù)是( 。
A.8B.7C.6D.5

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13.公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*),已知S5=a${\;}_{3}^{2}$,且a2,a5,a14成等比數(shù)列.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)當(dāng)d≠0時(shí),數(shù)列{$\frac{1}{{S}_{n}+2n}$}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,試比較Tn與$\frac{3}{4}$的大。

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