3．已知一個幾何的三視圖如圖所示，圖中小正方形的邊長為1，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{10}{3}$B．4C．6D．10

分析 由三視圖得該幾何體是直三棱柱ABC-A1B1C1、三棱錐D-ABC和三棱錐D-BCE組合體，其中AD⊥平面ABC，且AD=AC=AB=AA1=2，CE=1，AB⊥AC，由此能求出該幾何體的體積．

解答 解：由三視圖得該幾何體是直三棱柱ABC-A1B1C1、三棱錐D-ABC和三棱錐D-BCE組合體，
其中AD⊥平面ABC，且AD=AC=AB=AA1=2，CE=1，AB⊥AC
∴該幾何體的體積：
V=${V}_{ABC-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}$+VD-ABC+VD-DCE
=$\frac{1}{2}×2×2×2+\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×2$+$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×1×2$
=6．
故選：C．

點評 本題考查幾何體的體積的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意三視圖的性質(zhì)的合理運用．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖與側(cè)視圖是半徑均為$\sqrt{2}$的圓，則該幾何體的表面積是（　�。�
A．14πB．12πC．10πD．8π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{2}$=1（a＞$\sqrt{2}$）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e，直線l：y=ex+a，P為點F1關(guān)于直線l對稱的點，若△PF1F2為等腰三角形，則a的值為$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1+lnx}{x-1}$．
（1）證明：f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)；
（2）若x＞1時，f（x）＞$\frac{m+1}{x}$恒成立，求整數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，點F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右焦點．點A是橢圓C上一點，點B是直線AF2與橢圓C的另一交點，且滿足AF1⊥x軸，∠AF2F1=30°．
（1）求橢圓C的離心率e；
（2）若△ABF1的周長為$4\sqrt{3}$，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（3）若△ABF1的面積為$8\sqrt{3}$，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{5}{3}$D．$\frac{7}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．f（x）=log3x，則f′（x）＞1的解集為（0，$\frac{1}{ln3}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．用若干塊相同的小正方體搭成一個幾何體，該幾何幾的三視圖如圖示，則搭成該幾何體需要的小正方體的塊數(shù)是（　　）
A．8B．7C．6D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn（n∈N*），已知S5=a${\;}_{3}^{2}$，且a2，a5，a14成等比數(shù)列．
（1）求{an}的通項公式；
（2）當(dāng)d≠0時，數(shù)列{$\frac{1}{{S}_{n}+2n}$}的前n項和為Tn，試比較Tn與$\frac{3}{4}$的大�。�

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