Question

6．若函數(shù)f（x）=log_a（2x²+x）（a＞0且a≠1）在區(qū)間（0，$\frac{1}{2}$）內(nèi)恒有f（x）＞0，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　　）

• A． （-∞，$\frac{1}{4}$）
• B． （-$\frac{1}{4}$，+∞）
• C． （0，+∞）
• D． （-∞，-$\frac{1}{2}$）

Answer 1

分析 先求出2x²+x，（0，$\frac{1}{2}$）的范圍，再由條件f（x）＞0判斷出a的范圍，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”原則求f（x）單調(diào)區(qū)間．

解答 解：當(dāng)x∈（0，$\frac{1}{2}$）時，2x²+x∈（0，1），
∴0＜a＜1，
∵函數(shù)f（x）=log_a（2x²+x）（a＞0，a≠1）由f（x）=log_at和t=2x²+x復(fù)合而成，
0＜a＜1時，f（x）=log_at在（0，+∞）上是減函數(shù)，所以只要求t=2x²+x＞0的單調(diào)遞減區(qū)間．
t=2x²+x＞0的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-$\frac{1}{2}$），
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，-$\frac{1}{2}$），
故選：D．

點評 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間復(fù)合“同增異減”原則，在解題中勿忘真數(shù)大于0條件．