Question

10．判斷函數(shù)f（x）=2x+$\frac{2}{x}$，x∈[$\frac{1}{2}$，3]的單調(diào)性，并求出它的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）的正負(fù)，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=2x+$\frac{2}{x}$，
∴f′（x）=2-$\frac{2}{{x}^{2}}$，
令f′（x）=0，解得x=±1；
又∵x∈[$\frac{1}{2}$，3]，
∴當(dāng)x∈[$\frac{1}{2}$，1]時(shí)，f′（x）＜0，f（x）是單調(diào)減函數(shù)；
當(dāng)x∈（1，3]時(shí)，f′（x）＞0，f（x）是單調(diào)增函數(shù)；
∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[$\frac{1}{2}$，1]，單調(diào)增區(qū)間為（1，3]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了判斷函數(shù)的單調(diào)性與求單調(diào)區(qū)間的應(yīng)用問題，解題時(shí)可以用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)進(jìn)行判斷，是基礎(chǔ)題目．