Question

8．函數(shù)$y=\sqrt{1-{{（x+2）}^2}}$圖象上存在不同的三點到原點的距離構成等比數(shù)列．給出以下四個實數(shù)：
（1）$\frac{3}{2}$；（2）$\frac{1}{2}$；（3）$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$；（4）$\sqrt{3}$．則不可能成為公比的數(shù)的序號是（2）．

Answer 1

分析 根據(jù)平面幾何切割線定理：從圓外一點做圓的切線和割線，則切線長是割線與它的圓外部分的比例中項．鑒于此，從原點作該半圓的切線，切線長為$\sqrt{3}$，由此能求出結果．

解答 解：根據(jù)平面幾何切割線定理：從圓外一點做圓的切線和割線，則切線長是割線與它的圓外部分的比例中項．
鑒于此，從原點作該半圓的切線，切線長為：$\sqrt{3}$，
設割線與半圓的另外兩個交點到原點的距離分別是a和b，則b=aq²，且ab=（aq）²=3，
所以aq=$\sqrt{3}$，所以q=$\frac{\sqrt{3}}{a}$，
當1≤a≤$\sqrt{3}$，則 1≤q≤$\sqrt{3}$；
當$\sqrt{3}$≤a≤3時，$\frac{\sqrt{3}}{3}$≤q≤1
考查四個選項，只有$\frac{1}{2}$選項不符合上述范圍．
故答案為：（2）．

點評 本題考查等比數(shù)列的公比的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意切割線定理的合理運用．