Question

16．在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（1，2），B（n-1，3），C（-1，3-n）．
（1）如果∠A是直角，求實(shí)數(shù)n的值；
（2）求過坐標(biāo)原點(diǎn)，且與△ABC的高AD垂直的直線l的方程．

Answer 1

分析 （1）∠A是直角，可得$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=0，即可實(shí)數(shù)n的值；
（2）k_BC=$\frac{3-n-3}{-1-n+1}$=1，可得k_AD=-1，即可求出過坐標(biāo)原點(diǎn)，且與△ABC的高AD垂直的直線l的方程．

解答 解：（1）$\overrightarrow{AB}$=（n-2，1），$\overrightarrow{AC}$=（-2，1-n），
∵∠A是直角，
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=0，
∴-2（n-2）+1-n=0，
∴n=$\frac{5}{3}$；
（2）l與高AD垂直，則l與BC平行，
k_BC=$\frac{3-n-3}{-1-n+1}$=1，
∴過坐標(biāo)原點(diǎn)，且與△ABC的高AD垂直的直線l的方程為y=x．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．