Question

6．設(shè)f（x）=2sin（ωx），其中ω＞0，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{2π}{3}$]上是增函數(shù)，則ω的取值范圍是（0，$\frac{3}{4}$ ）．

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得-$\frac{π}{2}$≤ω（-$\frac{π}{4}$），且ω•$\frac{2π}{3}$≤$\frac{π}{2}$，由此求得ω的取值范圍．

解答 解：由f（x）=2sin（ωx），其中ω＞0，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{2π}{3}$]上是增函數(shù)，
則-$\frac{π}{2}$≤ω（-$\frac{π}{4}$），且ω•$\frac{2π}{3}$≤$\frac{π}{2}$，求得ω≤2，且ω≤$\frac{3}{4}$，即0＜ω≤$\frac{3}{4}$，
故答案為：（0，$\frac{3}{4}$ ）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．