Question

17．韓國首爾醫(yī)院近20天每天因患中東呼吸綜合征而入院就診的人數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列{a_n}，己知a₁=1，a₂=2，且滿足a_n+2-a_n=2+2（-1）ⁿ，n∈N⁺，則該醫(yī)院20天內(nèi)因患中東呼吸綜合征就診的人數(shù)共有210．

Answer 1

分析 由a_n+2-a_n=2+2（-1）ⁿ，可得a_n+2-a_n=$\left\{\begin{array}{l}{0，n為奇數(shù)}\\{4，n為偶數(shù)}\end{array}\right.$，即n為奇數(shù)時(shí)，a_n+2=a_n，n為偶數(shù)時(shí)，a_n+2-a_n=4，即所有的奇數(shù)項(xiàng)都相等，所有的偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為2，公差為4的等差數(shù)列，根據(jù)a₁=1，a₂=2，可得a₁=a₃=…=a₁₉=1，a₂，a₄，…，a₂₀利用等差數(shù)列的求和公式求和，即可得到答案．

解答 解：a_n+2-a_n=2+2（-1）ⁿ，可得a_n+2-a_n=$\left\{\begin{array}{l}{0，n為奇數(shù)}\\{4，n為偶數(shù)}\end{array}\right.$，
即n為奇數(shù)時(shí)，a_n+2=a_n，n為偶數(shù)時(shí)，a_n+2-a_n=4，
∴a₁=a₃=…=a₁₉，a₂，a₄，…，a₂₀構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，
∵a₁=1，a₂=2，
∴a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₁₉+a₂₀=10+$20+\frac{10×9}{2}×4=210$．
故答案為：210．

點(diǎn)評(píng) 本題的考點(diǎn)是數(shù)列的應(yīng)用，主要考查的數(shù)列的求和，由于已知的數(shù)列{a_n}即不是等差數(shù)列，又不是等比數(shù)列，故無法直接采用公式法，我們可以采用分組求和法，屬中檔題．