Question

14．“$\frac{|C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$≤a”是“曲線Ax+By+C=0與$\frac{x^2}{a}$+$\frac{y^2}$=1（a＞b＞0）有公共點(diǎn)”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 求出橢圓的中心到直線Ax+By+C=0的距離，由距離小于等于半長(zhǎng)軸，不一定得到直線和橢圓有公共點(diǎn)，直線和橢圓有公共點(diǎn)，一定得到距離小于等于半長(zhǎng)軸得答案．

解答 解：橢圓$\frac{x^2}{a}$+$\frac{y^2}$=1（a＞b＞0）的中心O（0，0）到直線Ax+By+C=0的距離d=$\frac{|C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$，
由$\frac{|C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$≤a，不一定滿足Ax+By+C=0與$\frac{x^2}{a}$+$\frac{y^2}$=1（a＞b＞0）有公共點(diǎn)，
反之，若Ax+By+C=0與$\frac{x^2}{a}$+$\frac{y^2}$=1（a＞b＞0）有公共點(diǎn)，則$\frac{|C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$≤a，
∴“$\frac{|C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$≤a”是“曲線Ax+By+C=0與$\frac{x^2}{a}$+$\frac{y^2}$=1（a＞b＞0）有公共點(diǎn)”的必要不充分條件．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，考查了必要條件、充分條件以及充要條件的判斷方法，是基礎(chǔ)題．