11．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，N為CD1中點，M為線段BC1上的動點（M不與B，C1重合），以下四個命題：
（1）CD1⊥平面BMN；
（2）MN∥平面AB1D1；
（3）△D1MN的面積與△CMN的面積相等；
（4）三棱錐D-MNC的體積有最大值
其中真命題的個數(shù)為（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 直接利用空間中線線關(guān)系，線面關(guān)系及面面關(guān)系逐一判斷4個命題得答案．

解答 解：（1）CD1與BM不垂直，所以CD1⊥平面BMN，不正確；
（2）平面BMN∥平面AB1D1，所以MN∥平面AB1D1，正確；
（3）兩個三角形等底等高，△D1MN的面積與△CMN的面積相等，正確；
（4）M與B重合，三棱錐D-MNC的體積最大，不正確．
故選：B．

點評 本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了空間中的線線關(guān)系和線面關(guān)系，考查了學(xué)生的空間想象能力和思維能力，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．下列命題：
①平行于同一平面的兩直線相互平行；②平行于同一直線的兩平面相互平行；
③垂直于同一平面的兩平面相互平行；④垂直于同一直線的兩平面相互平行；
⑤垂直于同一直線的兩直線相互平行．
其中正確的有（　　）
A．4個B．3個C．2個D．1個

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2．已知f（x）=logax（a＞1）的導(dǎo)函數(shù)是f′（x），記A=f′（2），B=f（3）-f（2），C=f′（3），則（　�。�
A．A＞B＞CB．A＞C＞BC．B＞A＞CD．C＞B＞A

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax（a∈R）在點（1，f（1））處切線方程為y=2x-1
（I）求a的值
（Ⅱ）若-$\frac{1}{2}$≤k≤2，證明：當x＞1時，$f（x）＞k（{1-\frac{3}{x}}）+x-1$
（Ⅲ）若k＞2且k∈z，$f（x）＞k（{1-\frac{3}{x}}）+x-1$對任意實數(shù)x＞1恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=x2-alnx（a∈R）．
（1）若a=1，求y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（2）求f（x）的單凋區(qū)間；
（3）求f（x）在[1，+∞）上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a+e-2}{x}$（a＞0）．
（1）當a=2時，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若不等式f（x）≥a對于x＞0的一切值恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-2，x，1），$\overrightarrow$=（4，-2，x），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則實數(shù)x的值為（　�。�
A．2B．-2C．8D．-8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．函數(shù)f（x）=$\sqrt{x-1}$+lg（6-2x）的定義域是（　　）
A．[1，3）B．（1，3）C．[1，3]D．（1，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，B1D與C1D1所成角的余弦值是（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

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