Question

4．函數(shù)$f（x）=sin（{2x-\frac{π}{4}}）（{x∈R}）$的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ-$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{3π}{8}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論．

解答 解：對于函數(shù)$f（x）=sin（{2x-\frac{π}{4}}）（{x∈R}）$，令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，
求得kπ-$\frac{π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{3π}{8}$，故函數(shù)的增區(qū)間為$[{kπ-\frac{π}{8}，kπ+\frac{3π}{8}}]（{k∈Z}）$，
故答案為：[kπ-$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{3π}{8}$]，k∈Z．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．