Question

2．大學(xué)生小李畢業(yè)后自主創(chuàng)業(yè)，買了一輛小型卡車，運輸農(nóng)產(chǎn)品．在輸葡萄收獲季節(jié)，運輸1車葡萄．當(dāng)天批發(fā)完獲利潤500元，當(dāng)天未批發(fā)或有剩余，一律按每車虧損300元計算．根據(jù)以往市場調(diào)查，得到葡萄收獲季節(jié)市場需求量的直方圖，如圖所示，今年葡萄收獲的季節(jié)，小季給當(dāng)?shù)剞r(nóng)民定了160車葡萄，以X（單位：車，100≤X≤200）表示今年葡萄收獲季節(jié)的市場需求量，Y（單位：元）表示今年葡萄銷售的利潤．
（1）根據(jù)直方圖估計今年葡萄收貨季節(jié)市場需求量X的平均數(shù)和中位數(shù)（精確到0.1）；
（2）將Y表示為x的函數(shù)；
（3）根據(jù)直方圖估計利潤不少于64000元的概率．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖能估計今年葡萄收貨季節(jié)市場需求量X的平均數(shù)和中位數(shù)．
（2）當(dāng)160≤x≤200時，y=80000，當(dāng)100≤X＜160時，y=500x-（160-x）×300，由此能將Y表示為x的函數(shù)．
（3）由800x-48000≥64000，解得x≥140，由此根據(jù)直方圖估計利潤不少于64000元的概率．

解答 解：（1）由頻率分布直方圖估計今年葡萄收貨季節(jié)市場需求量X的平均數(shù)：
$\overline{X}$=110×0.1+130×0.2+150×0.3+170×0.25+190×0.15=153（車），
∵[100，140）的頻率之和為0.3，[140，160）的頻率為0.3，
∴中位數(shù)在[140，160）內(nèi)，
∴中位數(shù)為：140+$\frac{0.5-0.3}{0.3}×（160-140）$≈153.3（車）．
（2）當(dāng)160≤x≤200時，y=160×500=80000，
當(dāng)100≤X＜160時，y=500x-（160-x）×300=800x-48000．
∴$y=\left\{\begin{array}{l}{80000，160≤x≤200}\\{800x-48000，100≤x＜160}\end{array}\right.$．
（3）∵利潤不少于64000，
∴800x-48000≥64000，解得x≥140，
∴根據(jù)直方圖估計利潤不少于64000元的概率p=1-0.1-0.2=0.7．

點評 本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、函數(shù)表達式、概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意頻率分布直方圖的合理運用．