Question

2．已知圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=4t}\\{y=3t-1}\end{array}\right.$（t為參數），則圓C的圓心到直線l的距離為$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 求出圓C的直角坐標方程和直線l的直角坐標方程，利用點到直線的距離公式能求出圓C的圓心到直線l的距離．

解答 解：∵圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ，即ρ²=2ρcosθ，
∴圓C的直角坐標方程為x²+y²-2x=0，
圓心C（1，0），半徑r=$\frac{1}{2}\sqrt{4}$=1，
∵直線l的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=4t}\\{y=3t-1}\end{array}\right.$（t為參數），
∴直線l的直角坐標方程為3x-4y-4=0．
∴圓C的圓心到直線l的距離d=$\frac{|3-4|}{\sqrt{9+16}}$=$\frac{1}{5}$．
故答案為：$\frac{1}{5}$．

點評 本題考查圓心到直線的距離的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用．