Question

17．已知命題p：x²≥2x+3；命題q：|1-$\frac{x}{2}$|＜1．若p是真命題，q是假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

Answer 1

分析 利用一元二次不等式的解法求出命題p為真命題的x的范圍，通過解絕對值不等式求出命題q為真命題的x的范圍，
通過求集合的交集求出p是真命題，q是假命題的x的范圍．

解答 解：若p真，由x²≥2x+3，得x²-2x-3≥0，
∴x≥3或x≤-1；
若q真，由|1-$\frac{x}{2}$|＜1，得-1＜1-$\frac{x}{2}$＜1，
∴0＜x＜4．
∵命題q為假，
∴x≤0或x≥4．
則{x|x≥3或x≤-1}∩{x|x≤0或x≥4}={x|x≤-1或x≥4}、
∴滿足條件的實(shí)數(shù)x的取值范圍為（-∞，-1]∪[4，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查對數(shù)不等式的解法、絕對值不等式的解法及求集合的交集．