Question

8．已知向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$滿足$|\overrightarrow a|=1$，$\overrightarrow b=（-2，3）$，且$λ\overrightarrow a+\overrightarrow b=\overrightarrow 0$（λ∈R），則|λ|=$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 利用向量的坐標運算、數量積運算性質即可得出．

解答 解：設$\overrightarrow{a}$=（x，y），
∵$|\overrightarrow a|=1$，$\overrightarrow b=（-2，3）$，且$λ\overrightarrow a+\overrightarrow b=\overrightarrow 0$（λ∈R），
∴$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=1，λ（x，y）+（-2，3）=（λx-2，λy+3）=0，即λx-2=0，λy+3=0，
化為$\frac{4}{{λ}^{2}}+\frac{9}{{λ}^{2}}$=1，
∴|λ|=$\sqrt{13}$．
故答案為：$\sqrt{13}$．

點評 本題考查了數量積運算性質、向量的坐標運算，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．