Question

18．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x+1）^{2}，x≤-1}\\{2x+2，x＞-1}\end{array}\right.$，若f（x）＞1成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為{x|x＜-2或x＞-$\frac{1}{2}$}．

Answer 1

分析 由分段函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)x≤-1時(shí)，f（x）=（x+1）²＞1，當(dāng)x＞-1時(shí)，f（x）=2x+2＞1，由此能求出實(shí)數(shù)x的取值范圍．

解答 解：當(dāng)x≤-1時(shí)，f（x）=（x+1）²＞1，
解得x＞0或x＜-2，∴x＜-2；
當(dāng)x＞-1時(shí)，f（x）=2x+2＞1，
解得x＞-$\frac{1}{2}$，∴x$＞-\frac{1}{2}$．
綜上，實(shí)數(shù)x的取值范圍為{x|x＜-2或x＞-$\frac{1}{2}$}．
故答案為：{x|x＜-2或x＞-$\frac{1}{2}$}．

點(diǎn)評 本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．