Question

18．設函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x+1）^{2}，x≤-1}\\{2x+2，x＞-1}\end{array}\right.$，若f（x）＞1成立，則實數x的取值范圍為{x|x＜-2或x＞-$\frac{1}{2}$}．

Answer 1

分析 由分段函數的性質得當x≤-1時，f（x）=（x+1）²＞1，當x＞-1時，f（x）=2x+2＞1，由此能求出實數x的取值范圍．

解答 解：當x≤-1時，f（x）=（x+1）²＞1，
解得x＞0或x＜-2，∴x＜-2；
當x＞-1時，f（x）=2x+2＞1，
解得x＞-$\frac{1}{2}$，∴x$＞-\frac{1}{2}$．
綜上，實數x的取值范圍為{x|x＜-2或x＞-$\frac{1}{2}$}．
故答案為：{x|x＜-2或x＞-$\frac{1}{2}$}．

點評 本題考查實數的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意分段函數的性質的合理運用．