Question

18．已知命題p：對(duì)?m∈[-1，1]，不等式a²-5a-3≥$\sqrt{{m}^{2}+8}$；命題q：?x₀，使不等式x${\;}_{0}^{2}$+ax₀+2＜0；若“p∧q”為真，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出p，q為真時(shí)的a的范圍，根據(jù)“p∧q”為真，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．

解答 解：∵?m∈[-1，1]，2$\sqrt{2}$≤$\sqrt{{m}^{2}+8}$≤3，
∴a²-5a-3≥3，解得：a≥6或a≤-1，
即p：a≥6或a≤-1；
∵?x₀，使不等式x${\;}_{0}^{2}$+ax₀+2＜0，
∴△=a²-8＞0，解得：a＞2$\sqrt{2}$或a＜-2$\sqrt{2}$，
即q：a＞2$\sqrt{2}$或a＜-2$\sqrt{2}$，
∵p∧q為真，∴p，q均為真，
由$\left\{\begin{array}{l}{a≥6或a≤-1}\\{a＜-2\sqrt{2}或a＞2\sqrt{2}}\end{array}\right.$即a＜-2$\sqrt{2}$或a≥6，
綜上，a的范圍是（-∞，-2$\sqrt{2}$）∪[6，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考察了復(fù)合命題的判斷，考察解不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．