Question

2．為分析學生初中升學的數(shù)學成績對高一數(shù)學學習的影響，在高一年級隨機抽取10名學生，了解他們的人學數(shù)學成績和高一期末考試數(shù)學成績如下表：

學生編號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
入學成績（x/分）	63	67	45	88	81	71	52	99	58	76
高一期末成績（y/分）	65	78	52	82	92	89	73	98	56	75

（1）畫出散點圖；
（2）對變量x與y進行相關性檢驗，如果x與y之間具有線性相關關系，求出回歸直線方程．
（3）若某學生人學的數(shù)學成績?yōu)?0分，試估計他在高一期末考試中的數(shù)學成績．

Answer 1

分析 （1）利用所給數(shù)據(jù)畫出散點圖；
（2）對變量x與y進行相關性檢驗，如果x與y之間具有線性相關關系，求出b，a，即可求出回歸直線方程．
（3）利用回歸直線方程估計他在高一期末考試中的數(shù)學成績．

解答 解：（1 ）以入學成績x為自變量，期末成績y為因變量，作散點圖如圖，

可以看出，這兩組變量有比較好的線性相關關系；
（2）因為$\overline{x}$=70，$\overline{y}$=76，$\sum_{i=1}^{10}$（x_i-$\overline{x}$）（y_i-$\overline{y}$）=1894，$\sum_{i=1}^{10}$（x_i-$\overline{x}$）²=2474
∴b≈0.7656，a=22.408，
因此所求的線性回歸方程是y=0.7656x+22.408．
（3）若某學生入學數(shù)學成績?yōu)?0分，
代入回歸方程可求得y≈84，
即這個學生高一期末數(shù)學成績的預測值為84分．

點評 本題考查線性回歸方程，考查學生的計算能力，屬于中檔題．