Question

6．設$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$都是非零向量，下列四個條件中，使$\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$成立的充要條件是（　�。�

• A． $\overrightarrow{a}$=-$\overrightarrow$
• B． $\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$且方向相同
• C． $\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow$
• D． $\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|

Answer 1

分析 非零向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$使$\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$成立?$\overrightarrow{a}=\frac{|\overrightarrow{a}|}{|\overrightarrow|}$$\overrightarrow$，利用向量共線定理即可判斷出．

解答 解：若非零向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$使$\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$成立?$\overrightarrow{a}=\frac{|\overrightarrow{a}|}{|\overrightarrow|}$$\overrightarrow$?$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線且方向相同，
故選：B．

點評 本題考查了向量共線定理、充要條件的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．