Question

16．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ax+a，x≥0}\\{{e}^{ax}，x＜0}\end{array}\right.$為R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （0，+∞）
• B． [1，+∞）
• C． （0，1]
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ax+a，x≥0}\\{{e}^{ax}，x＜0}\end{array}\right.$為R上的增函數(shù)，根據(jù)第一、二段函數(shù)為增函數(shù)，且x=0時(shí)，第一段的函數(shù)值不小于第二段的函數(shù)值，進(jìn)而構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ax+a，x≥0}\\{{e}^{ax}，x＜0}\end{array}\right.$為R上的增函數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{a≥{e}^{0}}\end{array}\right.$，
解得：a＞1，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1，+∞），
故選：B．

點(diǎn)評 題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)已知構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，是解答的關(guān)鍵．