Question

13．設函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}+1，x≥0}\\{1，x＜0}\end{array}\right.$，則不等式f（2-x²）＞f（x）的解集為（-$\sqrt{2}$，1）．

Answer 1

分析 由題意y₁=x³+1在[0，+∞）上單調(diào)遞增，y₂=1在（-∞，0）上是常數(shù)，利用f（2-x²）＞f（x），可得2-x²＞x＞0或2-x²＞0且x≤0，解不等式可求．

解答 解：y₁=x³+1在[0，+∞）上單調(diào)遞增，y₂=1在（-∞，0）上是常數(shù)，
由分段函數(shù)的性質(zhì)可知，
∵f（2-x²）＞f（x）
∴2-x²＞x≥0或2-x²＞0且x＜0
解可得，0≤x＜1或-$\sqrt{2}$＜x＜0，
∴-$\sqrt{2}$＜x＜1
故答案為：（-$\sqrt{2}$，1）．

點評 本題主要考查了利用分段函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，解題的關鍵是確定函數(shù)的單調(diào)性．