13．數(shù)列{an}中，滿足an+2=2an+1-an，且a1，a4031是函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}-4{x^2}+6x-1$的極值點，則log2a2016的值是（　�。�
A．2B．3C．4D．5

分析 利用導數(shù)即可得出函數(shù)的極值點，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)及其對數(shù)的運算法則即可得出．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}-4{x^2}+6x-1$，可得f′（x）=x2-8x+6，
∵a1、a4031是函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x2+12x+1的極值點，
∴a1、a4031是方程x2-8x+12=0的兩實數(shù)根，則a1+a4031=8．
數(shù)列{an}中，滿足an+2=2an+1-an，
可知{an}為等差數(shù)列，
∴a1+a4031=2a2016，即a2016=4，
從而log2a2016=log24=2．
故選：A．

點評 熟練掌握利用導數(shù)研究函數(shù)的極值、等差數(shù)列的性質(zhì)及其對數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
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3．某程序據(jù)圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)：f（x）=x2，f（x）=$\frac{1}{x}$，f（x）=ex，f（x）=x3，則可以輸出的函數(shù)（　�。�
A．f（x）=x2B．f（x）=$\frac{1}{x}$C．f（x）=exD．f（x）=x3

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4．在△ABC中，AB=AC=2，BC=$2\sqrt{3}$，D在BC邊上，∠ADC=75°，求AD的長為$\sqrt{6}-\sqrt{2}$．

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A．{x|x＜-2015或0＜x＜2015}B．{x|x＜-2015＜x＜0或x＞2015}
C．{x|x＜-2015或x＞2015}D．{x|-2015＜x＜0或0＜x＜2015}

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5．已知集合$A=\{x|y=\sqrt{{{log}_2}x}\}，B=\{y|y=\frac{1}{2^x}，x＞0\}$，則A∩CRB=（　　）
A．（0，1）B．（-∞，1]C．[1，+∞）D．φ

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2．某校為了解高三年級不同性別的學生對取消藝術(shù)課的態(tài)度（支持或反對），進行了如下的調(diào)查研究．全年級共有1350人，男女生比例為8：7，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取若干名學生，每人被抽到的概率均為$\frac{1}{9}$，通過對被抽取學生的問卷調(diào)查，得到如下2x2列聯(lián)表：
支持反對總計
男生30
女生25
總計
（I）完成列聯(lián)表，并判斷能否有99.9%的把握認為態(tài)度與性別有關(guān)？
（皿）若某班有6名男生被抽到，其中2人支持，4人反對；有4名女生被抽到，其中2人支持，2人反對，現(xiàn)從這10人中隨機抽取一男一女進一步調(diào)查原因．求其中恰有一人支持一人反對的概率．
參考公式及臨界表：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+c）（b+d）（a+b）（c+d）}$
P（K2≥k0）0.100.0500.0100.0050.001
k02.706%3.8416.6357.87910.828

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3．設(shè)全集U=R，M={x|x＜-2，或x＞2}，N={x|1＜x＜3}，則圖中陰影部分所表示的集合是（　�。�
A．{x|-2≤x＜1}B．{x|-2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}

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