Question

10．如圖在邊長為1的正方形網(wǎng)格中用粗線畫出了某個多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（　�。�

• A． 8+12$\sqrt{2}$
• B． 16+24$\sqrt{2}$
• C． $\frac{1}{3}（8+12\sqrt{2}）$
• D． 4+6$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由已知中的三視力可得該幾何體是一個三棱錐，計算出各個面的面積，相加可得答案．

解答 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；
該幾何體是底面為等腰直角三角形的三棱錐P-ABC，
且三棱錐的高PO=2，如圖所示：

∴側(cè)面△PAB的面積為S_△PAB=$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{2}$×2=4$\sqrt{2}$，
△PBC與△PAC的面積為S_△PBC=S_△PAC=$\frac{1}{2}$×4×$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
底面△ABC的面積為S_△ABC=$\frac{1}{2}$×4×4=8，
∴三棱錐的體積為S_△PAB+S_△PAC+S_△PBC+S_△ABC=8+12$\sqrt{2}$．
故選：A

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．