Question

1．某四面體的三視圖如圖所示．該四面體的六條棱中，最大長度是2$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 本題只要畫出原幾何體，理清位置及數(shù)量關(guān)系，由勾股定理可得答案

解答 解：由三視圖可知原幾何體為三棱錐，

其中底面△ABC為俯視圖中的鈍角三角形，∠BCA為鈍角，
其中BC=2，BC邊上的高為2$\sqrt{3}$，PC⊥底面ABC，且PC=2，
由以上條件可知，∠PCA為直角，最長的棱為PA或AB，
在直角三角形PAC中，由勾股定理得，
PA=$\sqrt{{PC}^{2}{+AC}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}+（2\sqrt{3}）^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
又在鈍角三角形ABC中，AB=$\sqrt{（2{BC）}^{2}+（2\sqrt{3}）^{2}}$=$\sqrt{16+12}$=2$\sqrt{7}$．
故四面體的六條棱中，最大長度是2$\sqrt{7}$．
故答案為：2$\sqrt{7}$．

點(diǎn)評 本題考查了由三視圖求距離問題，解題的關(guān)鍵是由三視圖判斷出幾何體的形狀．